me ajudem ,por favor!!!!!!!!
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A fórmula quadrática é:
x = -b ± √b² - 4 . a . c
2 . a
O (b² - 4 . a . c) está todo dentro do radical √.
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1- a) x² - 5x + 6 = 0
Coeficientes: a = 1 ; b = -5 ; c = 6
x = -(-5) ± √(-5)² - 4 . 1 . 6
2 . 1
x = 5 ± √25 - 24 → x = 5 ± √1 → x = 5 ± 1
2 2 2
x' = 5 - 1 → x' = 4 → x' = 2 / x'' = 5 + 1 → x'' = 6 → x'' = 3
2 2 2 2
Raízes → x' = 2 e x'' = 3
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b) x² - 8x + 12 = 0
Coeficientes: a = 1 ; b = -8 ; c = 12
x = -(-8) ± √(-8)² - 4 . 1 . 12
2 . 1
x = 8 ± √64 - 48 → x = 8 ± √16 → x = 8 ± 4
2 2 2
x' = 8 - 4 → x' = 4 → x' = 2 / x'' = 8 + 4 → x'' = 12 → x'' = 6
2 2 2 2
Raízes → x' = 2 e x'' = 6
--------------------------------------------------------------------------------
c) x² + 2x - 8 = 0
Coeficientes: a = 1 ; b = 2 ; c = -8
x = -2 ± √2² - 4 . 1 . (-8)
2 . 1
x = -2 ± √4 + 32 → x = -2 ± √36 → x = -2 ± 6
2 2 2
x' = -2 - 6 → x' = -8 → x' = -4 / x'' = -2 + 6 → x'' = 4 → x'' = 2
2 2 2 2
Raízes → x' = -4 e x'' = 2
-----------------------------------------------------------------------------
d) x² - 5x + 8 = 0
Coeficientes: a = 1 ; b = -5 ; c = 8
x = -(-5) ± √(-5)² - 4 . 1 . 8
2 . 1
x = 5 ± √25 - 32 → x = 5 ± √-7
2 2
Não existe raízes dessa equação no conjunto dos números
reais, pois a raiz quadrada deu um número negativo: √-7
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e) 2x² - 8x + 8 = 0
Coeficientes: a = 2 ; b = -8 ; c = 8
x = -(-8) ± √(-8)² - 4 . 2 . 8
2 . 2
x = 8 ± √64 - 64 → x = 8 ± √0 → x = 8 ± 0 → x = 8 → x = 2
4 4 4 4
Raiz → x = 2
--------------------------------------------------------------------------
f) x² - 4x - 5 = 0
Coeficientes: a = 1 ; b = -4 ; c = -5
x = -(-4) ± √(-4)² - 4 . 1 . (-5)
2 . 1
x = 4 ± √16 + 20 → x = 4 ± √36 → x = 4 ± 6
2 2 2
x' = 4 - 6 → x' = -2 → x' = -1 / x'' = 4 + 6 → x'' = 10 → x'' = 5
2 2 2 2
Raízes → x' = -1 e x'' = 5
--------------------------------------------------------------------------
g) -x² + x + 12 = 0
Coeficientes: a = -1 ; b = 1 ; c = 12
x = -1 ± √1² - 4 . (-1) . 12
2 . (-1)
x = -1 ± √1 + 48 → x = -1 ± √49 → x = -1 ± 7
-2 -2 -2
x' = -1 - 7 → x' = -8 → x' = 4 / x'' = -1 + 7 → x'' = 6 → x'' = -3
-2 -2 -2 -2
Raízes → x' = 4 e x'' = -3
-------------------------------------------------------------------------
i) -x² + 6x - 5 = 0
Coeficientes: a = -1 ; b = 6 ; c = -5
x = -6 ± √6² - 4 . (-1) . (-5)
2 . (-1)
x = -6 ± √36 - 20 → x = -6 ± √16 → x = -6 ± 4
-2 -2 -2
x' = -6 - 4 → x' = -10 → x' = 5 / x'' = -6 + 4 → x'' = -2 → x'' = 1
-2 -2 -2 -2
Raízes → x' = 5 e x'' = 1
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j) 6x² + x - 1 = 0
Coeficientes: a = 6 ; b = 1 ; c = -1
x = -1 ± √1² - 4 . 6 . (-1)
2 . 6
x = -1 ± √1 + 24 → x = -1 ± √25 → x = -1 ± 5
12 12 12
x' = -1 - 5 → x' = -6 → x' = - 1 / x'' = -1 + 5 → x'' = 4 → x'' = 1
12 12 2 12 12 3
Raízes → x' = - 1 e x'' = 1
2 3