Question

Me ajudem por favor! 20 PONTOOS!!!!

Nesta planta temos terreno com forma de um trapézio. Uma das frentes de cada terreno tem medidas conhecidas . calcule as medidas das frentes que dão para a rua B.

Answer 1

Bom dia 

25+30+35 = 90

$\frac{x}{25}= \frac{117}{90} \Rightarrow x= \frac{25*117}{90} \Rightarrow x= \frac{2925}{90}\Rightarrow x=32,5 \\ \\ \frac{y}{30}= \frac{117}{90} \Rightarrow y= \frac{30*117}{90} \Rightarrow y= \frac{3510}{90}\Rightarrow y=39 \\ \\ \frac{z}{35}= \frac{117}{90} \Rightarrow z= \frac{35*117}{90} \Rightarrow z= \frac{4095}{90}\Rightarrow z=45,5$

Answer 2

Sejam x, y e z as frentes para a rua B dos terrenos cujas frentes para a rua A são 35m, 30m e 25m, respectivamente.
Daí, pelo Teorema de Tales,
$\frac{x}{35} = \frac{y}{30} = \frac{z}{25} (i)$
Além disso, temos pelo enunciado que
$x + y + z = 117(ii)$

Aplicando as propriedades de proporção em (i):
$\frac{x + y}{35 + 30} = \frac{y}{30} = \frac{z}{25} \\ \frac{x + y}{65} = \frac{z}{25} \\ \frac{x + y + z}{65 + 25} = \frac{z}{25} \\ \frac{x + y + z}{90 } = \frac{z}{25}$

Daí, usando (ii), segue-se que
$\frac{117}{90} = \frac{z}{25} \\90z = 2925 \\ z = \frac{65}{2}$
Com isso,
$\frac{y}{30} = \frac{ \frac{65}{2} }{25 } \\ \frac{y}{30} = \frac{65}{50} \\50y = 1950 \\ y = 39$
e
$\frac{x}{35} = \frac{y}{30} \\ \frac{x}{35} = \frac{39}{30} \\ 30x = 1365 \\ x = \frac{1365}{30} = \frac{91}{2}$
Portanto, as frentes para a rua B são x=45,5m, y=39m e z=32,5m.