Question

Me ajudem, por favor.

Answer 1

Eu vou começar resolvendo o numerador maior dessa fração:

$\displaystyle \frac{\text{numerador maior }\begin{cases}\frac{3^{n+1}}{3^{2n-1}}\end{cases}}{3^{3-n}}$

Pra isso, eu vou usar essa propriedade da potência:

$\displaystyle a^m \div a^n = a^{m-n}$

Com ela, posso fazer isso:

$\displaystyle 3^{n+1}\div 3^{2n-1} = 3^{n+1-(2n-1)} \\[5mm] = 3^{n+1-2n+1} \\[5mm] = 3^{-n+2}$

Com o numerador maior resolvido, a fração passa a ser essa daqui:

$\displaystyle \frac{3^{-n+2}}{3^{3-n}}$

Usando a mesma propriedade, dá para resolver:

$\displaystyle 3^{-n+2} \div 3^{3-n} = 3^{-n+2-3+n}\\[5mm] = 3^{-1}\\[5mm] = \frac{1}{3}$

Letra c.