Question

Me ajudem por favor! !!

Answer 1

Em primeiro lugar, você tem que pegar aquele pentágono central.

Cada lado desse pentágono está representado pela letra respectiva ao angulo oposto do triangulo (exemplo: angulo ''a'' está apontado para um lado do pentágono no qual chamaremos de a').

Fazendo isso com todos lados, formaremos um pentágono com lados a', b', c', d', e'.

Agora vamos representar os ângulos dentro desse pentágono. Chamaremos os ângulos de f, g, h, i, j (o angulo ''f'' está entre o lado ''a'' e ''b'', o angulo ''g'' entre ''b'' e ''c'', ''h'' entre ''c'' e ''d'', ''i'' entre ''d'' e ''e'', ''j'' entre ''a'' e ''e'').

Cada angulo faz menção a lados respectivos desse pentágono, logo:
f = c' + d' + e'   
g = a' + e' + d'
h = e' + a' + b'
i = a' + b' + c'
j = b' + c' + d'

Sabemos que um pentágono possui 540° como soma de seus ângulos internos, logo:

f + g + h + i + j = 540°

Ou seja:
(c' + d' + e') + (a' + e' + d') + (e' + a' + b') + (a' + b' + c') + (b' + c' + d') = 540°

3a' + 3b' + 3c' + 3d' + 3e' = 540  (divide a equação toda por 3)
a' + b' + c' + d' + e' = 140°.  

Logo, a soma de todos os 5 ângulos dos 5 triângulos, os quais fazem menção aos lados do pentágono, tem como soma 140°.

Espero ter ajudado!