Question

Me ajudem por favooor! Determine o valor das seguintes expressões quando as raízes da equação do 2ºgrau x^2-4x+5=0 forem α e β (alfa>beta). Dados: α^2+β^2= 6, α+β=4 e αβ= 5.


Questão:
1- (α-β)^2
2- α^2+αβ+β^2

Answer 1

Vamos organizar as equações dadas:

$\alpha {}^{2} + \beta {}^{2} = 6 \\ \\ \alpha + \beta = 4 \\ \\ \alpha \beta = 5$

$1) \: \: ( \alpha - \beta ) {}^{2} \\ \\ \alpha {}^{2} - 2 \alpha \beta + \beta {}^{2} \\ \\ ( \alpha {}^{2} + \beta {}^{2} ) - 2( \alpha \beta ) \\ \\ 6 - 2 \times 5 \\ \\ 6 - 10 \\ \\ - 4$

$2) \: \alpha {}^{2} + \alpha \beta + \beta {}^{2} \\ \\ ( \alpha^2 + \beta^2 )+ab \\ \\ 6+5 \\ \\ 11$