Question

me ajudem por favooor

04 )Calcule a dilatação superficial de uma placa de ferro de 5m² de área ao aumentar sua temperatura de 40°c para 160°c.E qual a sua área final ?

Sabendo que o coeficiente de dilatação do ferro(Fe =1,2 .10-5 °C)​

Answer 1

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão de o valor da área final é de A = 5,0144 m².

Dilatação superficial  é o aumento do volume de um corpo que ocorre em duas dimensões com a variação de temperatura.

A dilatação superfície é dada pela expressão matemática:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta\theta } }$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta A \to }$ variação da dilatação superficial;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf A_0 \to }$ área inicial;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \beta \to }$ coeficiente de dilatação superficial;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta \theta \to }$ variação de temperatura.

Sendo que o coeficiente de dilatação superficial é dado por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \beta = 2 \cdot \alpha } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf A_0 = 5 \: m^{2} \\ \sf \theta_1 = 40{}^{\circ} C\\ \sf \theta_2 = 160{}^{\circ} C\\ \sf A = \: ?\: m^{2} \\ \sf \alpha_{Fe} = 1{,} 2\cdot 10^{-5} \:{}^{\circ} C \end{cases} } }$

Vamos calcular a dilatação sofrida pela placa de ferro.

$\Large \displaystyle \mathsf{ A = A_0 \cdot (1 + \beta \cdot \Delta \theta) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ A = 5 \cdot (1 +2 \cdot \alpha \cdot \theta_2 - \theta_1 ) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = 5 \cdot (1 +2 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-5} \cdot 160-40 ) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = 5 \cdot (1 +2{,}4 \cdot 10^{-5} \cdot 120 ) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = 5 \cdot (1 +2{,}88 \cdot 10^{-3} ) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = 5 \cdot 1 {,}00288 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 5{,} 0144 \: m^{2} }$

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