Question

Me ajudem please : observe o plano a seguir e ache a coordenada do terceiro vértice

Answer 1

Já q é equilatero, todos os lados são iguais, ou seja, todos medem 4, usando a haltura do triangulo equilatero p/ achar o ponto y, temos 2²+x²=4² que é igual a 2raizde3, isso na coordenada y, e na coordenada x, ficaria a metade do lado de uma face, ou seja, 2, o par ordenado é (2raizde3,2)

Answer 2

Calcule a distância entre os pontos dados:

$D ab^{2} = (Xa-Xb )^{2} + (Ya-Yb )^{2}$
$D ab^{2} = (-1-3 )^{2} + (0-0 )^{2}$
$D ab^{2} = (-4 )^{2} + (0)^{2}$
$D ab^{2} = 16$
$D ab = 4$

Por ser um triângulo equilátero, a altura dele parte do ponto médio entre A e B, Calcule o ponto médio.

$Xm= \frac{Xa+Xb}{2}$
$Xm= \frac{-1+3}{2}$
$Xm= 1$

Percebe-se que o Ym é zero.
M(1,0)

Agora perceba que o Xm coincide com o X do ponto C
Podemos aplicar a fórmula da distância para calcularmos o Y do ponto C.
Como o triângulo é equilátero, a distância de qualquer ponto a qualquer outro é sempre 4.

$Da c^{2} = (Xa-Xc )^{2} + (Ya-Yc)^{2}$
$4^{2} = (-1-1 )^{2} + (0-Yc)^{2}$
$4^{2} = (-2)^{2} + (-Yc)^{2}$
$16 = 4 + Yc^{2}$
$16 -4= Yc^{2}$
$Yc^{2} =12$
$Yc= \sqrt{12}$
$Yc= 2\sqrt{3}$

Mas também você pode ser bem menos simples e fazer o calculo da distância entre o ponto A e o ponto B para saber o valor do lado do triângulo - no olho mesmo você faz e descobre que:

$l=4$

E use seus conhecimentos de geometria plana:

$h = \frac{l \sqrt{3} }{2}$
$h = \frac{4 \sqrt{3} }{2}$
$h=2 \sqrt{3}$

Perceba que deu no mesmo.

Ponto C
$C:(1,2 \sqrt{3} )$