Question

me ajudem please é pra hoje

Answer 1

Resposta:

07) $\frac{2 \sqrt{3} }{3}$ em Decimal 1,15470...

08) $\frac{3.2\frac{3}{4} }{2}$ em Decimal 2,52268...

09)  -  $\frac{5 (1-\sqrt{7 )} }{6}$ em Decimal 1,37145...

Espero ter ajudado ㋡

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Explicação passo-a-passo:

7) $\frac{2}{\sqrt{3} }$

Para racionalizar o denominador, multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do radical $\sqrt{3}$

= $\frac{2\sqrt{3} }{\sqrt{3}\sqrt{3} }$

$\sqrt{3}$

= $\frac{2 \sqrt{3} }{3}$

8) $\frac{3}{\sqrt[4]{2} }$

Para racionalizar o denominador, multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do radical $\sqrt[4]{2}$

Multiplicar pelo conjugado $\frac{2^{\frac{3}{4} } }{2^{\frac{3}{4} } }$

= $\frac{3.2^{\frac{3}{4} } }{\sqrt[4]{2}.2^{\frac{3}{4} } }$

= $\sqrt[4]{2}$ . $2^{\frac{3}{4} }$ = 2

= $\frac{3.2^{\frac{3}{4} } }{2}$

9)

Para racionalizar o denominador, multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do radical 1 + $\sqrt{7}$

Multiplicar pelo conjugado $\frac{1-\sqrt{7} }{1-\sqrt{7} }$

= $\frac{5(1-\sqrt{7}) }{(1-\sqrt{7})(1+\sqrt{7}) }$

( 1 - $\sqrt{7}$ ) ( 1 +

= $\frac{5 (1-\sqrt{7}) }{-6}$

Aplicar as propriedades das frações

$\frac{a}{-b}$ $\frac{-a}{b}$

=  - $\frac{5 (1-\sqrt{7 )} }{6}$

Answer 2

Resposta:

Questão 7 = $\frac{2\sqrt{3} }{3}$

Questão 8 = $9\sqrt{2}$

Questão 9 = $\frac{-5 -5.\sqrt{7} }{6} }$

Explicação passo-a-passo:

Para racionalizar o denominador de qualquer fração, multiplica-se o numerador e o denominador da fração por um mesmo número.

Questão 7:

$\frac{2}{\sqrt{3} } = \frac{2}{\sqrt{3} } . \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } \\\\resolvendo... =\\\\\frac{2.\sqrt{3} }{\sqrt{9} } =\frac{2.\sqrt{3} }{3}$

Questão 8:

Nesse caso, o denominador não está em raiz quadrada e sim em raiz quarta por tanto na hora  de multiplicar a fração acrescenta-se um expoente nos números dentro da raiz, que no caso ficou 2^3.

$\frac{3}{\sqrt[4]{2} } = \frac{3}{\sqrt[4]{2} } . \frac{\sqrt[4]{2^{3} } }{\sqrt[4]{2^{3} } }$

resolvendo...

$\frac{3.\sqrt[4]{8} }{\sqrt[4]{2^{4} } } = \frac{3. \sqrt[4]{8} }{2}$

observe que como o 2 estava elevado a 4 e era raiz quarta pode-se cortar ambos entre si, removendo a raiz.

A raiz quarta de 8 é igual a 2 raiz de 2, portanto vamos substituir na formula.

$\frac{3. (2.\sqrt[]{2} )}{2}$

resolvendo o numerador por distributiva

$\frac{6. 3\sqrt[]{2} )}{2}$

simplificando

$3.3\sqrt{2} = 9 \sqrt{2}$

Questão 9:

como nesse caso o sinal do denominador é positivo, é necessário deixá-lo negativo na hora de multiplicar pela fração.

$\frac{5}{1 + \sqrt{7} } = \frac{5}{1 + \sqrt{7} } . \frac{1 - \sqrt{7} }{1 - \sqrt{7} }$

após realizar a multiplicação das frações, é importante colocar parênteses, da seguinte forma:

$\frac{5 . (1 - \sqrt{7}) }{(1 + \sqrt{7}).(1 - \sqrt{7}) }$

resolvendo, fazendo a distributiva e anulando os expoentes com a raiz:

$\frac{5.( 1 - \sqrt{7})}{1^{2} - \sqrt{7} ^{2} } } = \frac{ 5.(1-\sqrt{7} )}{1 - 7 } }$

=

$\frac{ 5 - 5.\sqrt{7}) }{-6} }$

O denominador de uma fração não pode ser negativo, por isso vamos multiplicar essa equação por -1:

$\frac{-5 +5.-\sqrt{7} }{6} }$

sinais diferentes quando multiplicados ficam negativos portanto:

$\frac{-5 -5.\sqrt{7} }{6} }$