Question

Me ajudem, please!! A área lateral de um cilíndro reto é igual a 96 pi cm2. Sabendo que sua altura é o triplo do raio da base, calcule o volume do cilíndro.

Answer 1

Vamos começar determinando o valor do raio da base do cilindro utilizando a relação para sua área lateral.

A área lateral do cilindro reto é dada pelo produto entre o comprimento da circunferência da base e  sua altura, ou seja:

$\boxed{A_l~=~2\pi\cdot r\cdot h}$

Como dito no texto, a altura (h) é igual ao triplo do raio (r), sendo assim, vamos substituir os dados na relação:

$96\pi~=~2\pi\cdot r\cdot3r\\\\\\3r^2~=~\dfrac{96\pi}{2\pi}\\\\\\3r^2~=~48\\\\\\r^2~=~\dfrac{48}{3}\\\\\\r~=~\sqrt{16}\\\\\\\boxed{r~=~4\,cm}$

Agora, basta utilizarmos a relação para o volume:

$\boxed{V~=~\pi r^2\cdot h}\\\\\\V~=~\pi r^2\cdot 3r\\\\\\V~=~\pi\cdot4^2\cdot3\cdot4\\\\\\V~=~\pi\cdot16\cdot12\\\\\\\boxed{V~=~196\pi~cm^3}$