Question

Um dos problemas que astronautas enfrentam no espaço é a imponderabilidade (peso aparente igual a zero). Um modo de contornar o problema seria fazer a estação espacial girar em torno do centro com uma taxa constante, criando assim uma 'gravidade artificial' na borda externa da estação espacial. Se o diâmetro da estação espacial for igual a 285,5 m, quantas revoluções por minuto seriam necessárias para simular uma aceleração gravitacional de 9,8 m/s²?

Answer 1

A estação espacial deve girar em movimento circular uniforme, portanto a aceleração gravitacional artificial é a aceleração centrípeta, dada por:
$\alpha = \omega ^2 R$

Sendo assim, o número de revoluções é dado por ω (velocidade angular). Substituindo os valores:
$\alpha = \omega ^2 R \\ \\ \omega^2 = \dfrac{\alpha}{R} \\ \\ \omega = \sqrt{ \dfrac{\alpha}{R} } \\ \\ \omega = \sqrt{ \dfrac{9,8}{\frac{285,5}{2}} } \\ \\ \omega = 0,262\ Hz$

Como o enunciado pede o numero de revoluções por minuto, basta multiplicar o resultado por 60:
ω = 15,72 rpm