Question

me ajudem pfvrrr
Sabendo que 37 <x<2 e que
4.sen (x) + 1= 0, calcule o valor de tgx.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, x pertence ao 4º quadrante (ciclo trigonométrico).

Ora, uma vez que $\displaystyle \boxed{\mathtt{\sin^2 x + \cos^2 x = 1}}$, fazemos:

$\\ \displaystyle \mathsf{4 \cdot \sin x + 1 = 0} \\\\ \mathsf{4 \cdot \sin x = - 1} \\\\ \boxed{\mathsf{\sin x = - \frac{1}{4}}}$

Substituindo,

$\\ \displaystyle \mathsf{\left ( - \frac{1}{4} \right )^2 + \cos^2 x = 1} \\\\ \mathsf{\cos^2 x = 1 - \frac{1}{16}} \\\\ \mathsf{\cos^2 x = \frac{15}{16}} \\\\ \boxed{\mathsf{\cos x = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}}}$

Mas, como $\displaystyle \mathtt{\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi}$, tiramos que:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{\cos x = \frac{\sqrt{15}}{4}}}$

Por fim, determinamos a tangente de x. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}} \\\\ \mathsf{\tan x = \frac{- 1}{4} \div \frac{\sqrt{15}}{4}} \\\\ \mathsf{\tan x = \frac{- 1}{4} \times \frac{4}{\sqrt{15}}} \\\\ \mathsf{\tan x = - \frac{1}{\sqrt{15}}}$

Racionalizando o denominador, encontramos:

$\\ \displaystyle \boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\tan x = - \frac{\sqrt{15}}{15}}}}}$