Question

Dada a PG(1.2. 4.....1024), calcule a soma dos seus termos.​

Answer 1

Fórmula da soma dos termos de uma PG

$S_{PG}=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}$

Ja temos $a_1=1$ e a razão "q" pode ser obtida por $q=\dfrac{2}{1}\Rightarrow q=2$

Agora so precisamos encontrar n, para isso vamos usar a formula do termo geral de uma PG que é

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$ como o ultimo termo é $1024$ façamos $a_n=1024$ lembrando que $1024=2^{10}$, logo

$2^{10}=1\cdot2^{n-1}\\\\2^{10}=2^{n-1}\quad\mbox{se as bases sao iguais entao os expoentes tem que ser iguais, logo}\\\\n-1=10\\\\n=10+1\\\\n=11$

Agora voltando para a fórmula da soma de uma PG obtemos :

$S_{PG}=\dfrac{1(2^{11}-1)}{2-1}\\\\S_{PG}=2^{11}-1\\\\\boxed{\boxed{S_{PG}=2047}}$