Question

me ajudem pfvrrr

1) uma pista circular tem 87 m de diâmetro. em uma competição, os corredores percorreram 15 km. quantas voltas foram dadas nessa pista por esses corredores? (considere pi=3,14)​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{C = 2.\pi .r}$

$\mathsf{C = 87.(3,14)}$

$\mathsf{C = 273,18\:m}$

$\mathsf{x = \dfrac{15.000}{273,18}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x \approx 54,91}}}\leftarrow\textsf{voltas}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número aproximado de voltas é:

                         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 54,91\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                  $\Large\begin{cases} d = 87\,\textrm{m}\\P_{T} = 15\:\textrm{Km} = 15000\,\textrm{m}\\\pi = 3,14\\n = \:?\end{cases}$

Sabemos que o percurso total pode ser calculado pela seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} P_{T} = n\cdot C\end{gathered}$

Onde:

        $\Large\begin{cases} P_{T} = Percurso\:total\\n = N\acute{u}mero\:de\:voltas\\C = Comprimento\:circular\:da\:pista\end{cases}$

Isolando "n" no primeiro membro da equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{P_{T}}{C}\end{gathered} }$

Sabendo que o comprimento da circunferência pode ser calculado pela seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(III)\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} C = 2\pi r\end{gathered}$

Substituindo "III" em "II", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(IV)\end{gathered}$              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{P_{T}}{2\pi r}\end{gathered} }$

Sabendo que o raio "r" é a metade do diâmetro, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(V)\end{gathered}$                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{d}{2}\end{gathered}$

Inserindo o valor de "r" na equação "IV", temos:

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{P_{T}}{\!\diagup\!\!\!\!2\pi\dfrac{d}{\!\diagup\!\!\!\!2}}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(VI)\end{gathered}$              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{P_{T}}{\pi d}\end{gathered} }$

Substituindo os dados na equação "VI", temos:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = \frac{15000}{3,14\cdot87}\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{15000}{273,18}\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong 54,91\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de voltas aproximado é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} n \cong 54,91\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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