Question

Me ajudem pfvrrr 1- Para quais valores reais de x a função y = x2 - x -6 é: a) nula (y = 0)? b) positiva (y > 0)? c) negativa (y < o)?


2- Seja um retângulo de largura x e comprimento 9 – x. Determine o valor de x para que a área desse retângulo seja a máxima possível.

Answer 1

Resposta: S = {-2 , 0 , 3}

Explicação passo-a-passo:

x² - x - 6 = 0

os valores de x uma função é positiva, negativa ou nula. ...

∆ = 0, uma raiz real.

∆ > 0, duas raízes reais e distintas.

∆ < 0, nenhuma raiz real.

Seja um retângulo de

largura x e

comprimento 9 – x.

Determine o valor de x

para que a área desse retângulo

seja a máxima possível.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

y=x²-x-6

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-x-6=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-1~e~c=-6\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-1)^{2}-4(1)(-6)=1-(-24)=25\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)-\sqrt{25}}{2(1)}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)+\sqrt{25}}{2(1)}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\S=\{-2,~3\}$

a)

Nula (y=0)

Ocorre somente quando x'= -2 e x"=3

b)

Positiva (y>0)

Como a>0, a função será positiva (y>0) quando x< -2 e x>3. Você pode observar no gráfico também (em anexo)

c)

Nula (y<0)

Como a>0, a função será negativa (y<0) quando -2<x<3. Você pode observar no gráfico também (em anexo)

2)

A área (A) de um retângulo:

A=largura x comprimento

A=x.(9-x)

A=9x-x²

A= -x²+9x

A área será máxima quando a função quadrática chegar no vértice (ver gráfico):

Vx= -b/2a

a= -1, b=9 e c=0

Vx= -9/2(-1)

Vx=9/2

A área do retângulo será máxima quando x=9/2.