Question

Me ajudem pfvr, to cm mt dúvida nessa questão :(Um triângulo possui vértices A(2,2), B(3,5), C(-1, 6). Determine o valor da área externa ao triângulo que está dentro da circunferência. Para visualizar a situação desenhe o triângulo na figura ao lado. Considere π=3,15

Answer 1

Boa noite.

Creio que neste exercício, para descobrir o diâmetro do círculo é necessário consultar da imagem, neste caso definimos dois extremos opostos do círculo que serão:

A (1;1)
B (1;7)

Usando da fórmula da distância entre dois pontos da geometria analítica temos

dAB= $\sqrt{(1-1)^{2}+(7-1)^{2} }$
dAb = 6 
dAb = Diâmetro
Raio = 6/2
Raio = 3


Então agora calculando a área do círculo:

A = π.r²
A = 3,15.3²
A = 3,15.9
A = 28,35 <-- Área do círculo



Agora a área do triângulo:


A= 1/2 . $\left[\begin{array}{ccc}2&2&1\\3&5&1\\-1&6&1\end{array}\right]$


Resolvendo o determinante por Sarrus:

10 + 2 + 18 + 5 - 12 - 6 = 17


A = 1/2 . 17
A = 8,5 <- Área do triângulo

Então a área que fica dentro do círculo e externo ao triângulo é dada por:

Aexterna = 28,35 - 8,5
A = 19,85 unidades de área <-- resultado