Question

ME AJUDEM PFVR N, ENTENDI! No quadrilátero ao lado temos as seguintes medidas: AB=12m AD=28m AC=48m De ÂC= 60° BÂC= 30°. Determine a área do quadrilátero ao lado

Answer 1

Boa tarde

Resolução

Lei dos cossenos para encontrar os valores de dois lados
Formula de Heron para encontrar a area de um triangulo, 


os dados

AB=12m
AD=28m
BC = x
DC = y

AC=48m 
ÂDC = 60°
BÂC = 30°

Lei dos cossenos

48² = x² + 28² - 2*28x*cos(60)
2304 = x² + 784 - 28x 
x² - 28x - 1520 = 0

delta
d² = 784 + 6080 = 6864
d = 4√429

x = (28 + 4√729)/2 = 14 + 2√729 = 55.425

Lei dos cossenos

48² = y² + 12² - 2*12y*cos(30)
2304 = y² + 144 - 24y√3/2
y² - 12√3y - 2160 = 0

delta
d² = 432 + 4*2160 = 9072
d = 36√7 
y = (12√3 + 36√7)/2 
y = 6√3 + 18√7 = 58

os lados do quadrilátero

a = AB = 12
b = BC = 58
c = CD =  55.425
e = AD = 28 

area do quadrilátero Aq = ΔABC + ΔACD


area ΔABC pela formula de Heron

a = 12
b = 55.425
c = 48
p = (12 + 55.425 + 48)/2 = 57.7125

Area
A² = p*(p - a)*(p - b)*(p - c)
A² = 57.7125*(57.7125 - 12)*(57.7125 - 55.425)*(55.425 - 48)
A² = 44809
A = 211.68 

area ΔACD pela formula de Heron

a = 28
b = 48
c = 58
p = (28 + 48 + 58)/2 = 67 

Area
B² = p*(p - a)*(p - b)*(p - c)
B² = 67*(67 - 28)*(67 - 48)*(67 - 58)
B² = 446823
B = 668.45

area do quadrilátero 

Aq = ΔABC + ΔACD
Aq = A + B
Aq = 211.68  + 668.45
Aq = 880.13 m²