Question

me ajudem pfvr essa ta dificil ​

Answer 1

O valor de x e os valores dos segmentos são calculados a seguir.

Explicação passo-a-passo:

Se o lado DE é paralelo ao lado BC, então os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Logo, podemos usar regra de três para encontrar o valor de x e, consequentemente, os valores dos segmentos:

$\frac{\overline{AD}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{AE}}{\overline{AC}}\\\\\frac{25}{25+(x-5)}=\frac{x+30}{x+30+(x+10)}\\\\\frac{25}{x+20}=\frac{x+30}{2x+40}\\\\25\,.\,(2x+40)=(x+20)(x+30)\\\\50x+1000=x^2+30x+20x+600\\\\50x+1000=x^2+50x+600\\\\x^2+50x-50x+600-1000=0\\\\x^2-400=0\\\\x^2=400\\\\x=\sqrt{400}\\\\x=20$

Portanto

$\overline{AB}=25+x-5=25+20-5=40\\\\\overline{AC}=x+30+x+10=20+30+20+10=80$

Se quiser conferir a resposta:

$\frac{\overline{AD}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{AE}}{\overline{AC}}\\\\\frac{25}{40}=\frac{50}{80}\\\\\frac{25\,.\,2}{40\,.\,2}=\frac{50}{80}\\\\\frac{50}{80}=\frac{50}{80} \quad \rightarrow \quad OK!$