Question

me ajudem pfvr!!
agradeço desde já!sz​

Answer 1

Resposta:

resp: a=24 e b=12

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse problema utilizaremos o conceito de relação trigonométrica dos ângulos notáveis, 30°, 45° e 60°

No triângulo ABC temos o ângulo em questão = 60°

O valor do cateto oposto ao ângulo = 12$\sqrt{3}$

O problema pede os valores da hipotenusa, "a" e cateto adjacente, "b"

A relação que encontraremos a hipotenusa é Cat. Oposto/hip que é igual ao seno do ângulo:

sen60°=$\frac{12\sqrt{3} }{a}$

pela tabela dos ângulos notáveis o seno de 60° é igual a $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Substituindo:

$\frac{\sqrt{3} }{2}$=$\frac{12\sqrt{3} }{a}$

$a\sqrt{3} =2*12\sqrt{3}$

$a\sqrt{3}=24\sqrt{3}$

a=24\sqrt{3}[/tex] / $\sqrt{3}$

a=24

resp: a=24

Para descobrir b a relação trigonométrica é cosseno, cat. adj. / hip

Portanto:

cos 60°= b/24

Pela tabela, o cosseno de 60° é $\frac{1}{2}$, substituindo:

$\frac{1}{2}$ = $\frac{b}{24}$

2b = 24

b = $\frac{24}{2}$

b= 12

resp: b=12

No próximo exercício, como o ângulo em questão é 45° vamos levar em conta os valores das relações trigonométricas na tabela do 45°

Pegando tanto seno quanto cosseno conseguimos chegar no resultado correto, fazendo a partir do seno:

sen 45° = $\frac{30}{x}$

Vide tabela, sen 45°=$\frac{\sqrt{2} }{2}$, logo:

$\frac{\sqrt{2} }{2}$ = $\frac{30}{x}$

$x\sqrt{2} = 60$

x = $\frac{60}{\sqrt{2} }$

Aplicando radiciação:

x = $\frac{60}{\sqrt{2} } *\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }  = \frac{60\sqrt{2} }{\sqrt{4} } =\frac{60\sqrt{2} }{2} = 30\sqrt{2}$