Numa fábrica de tecidos, quatro rolos cilíndricos de metal estão dispostos sequencialmente como um conjunto de engrenagens conectadas, veja a figura a seguir. Sabe-se que o diâmetro do primeiro rolo mede 1,6 metros; do segundo, 50 centímetros; do terceiro, 2 metros; e o quarto rolo tem raio medindo 10 centímetros. Estando o sistema já em funcionamento, e sabendo-se que o quarto rolo dá 10 voltas completas por minuto, quantas voltas completas o primeiro rolo dará em 12 horas seguidas de funcionamento?
Soluções para a tarefa
Resposta:
7.200
Explicação passo-a-passo:
Se ele dá 10 voltas por minuto, ele vai dar 600 voltas por hora, consequentemente ele vai dar 7.200 voltas em 12 horas de funcionamento.
Resposta: alternativa E (450 voltas)
Explicação passo-a-passo:
a) Para o 4o rolo: se em 1h dá 10 voltas, em 12h dará 7200 voltas (60 x 12 x 10)
b) Sendo C/D = pi --> C = D.pi
Como o 4o rolo tem 10 cm de diâmetro, ou 0,1 m, então C = 0,1 pi m (em 1 volta do 4o rolo, o comprimento "rodado" corresponde a 0,1 pi m).
c) Comprimento total "rodado" em 7200 voltas: Se 1 volta corresponde a 0,1 pi metros, 7200 voltas corresponde a 720 pi metros (7200 . 0,1 pi)
d) O comprimento total "rodado" é o mesmo para todos os rolos quando giram como engrenagens (a quantidade de voltas de um rolo é proporcional ao diâmetro deste rolo)
Então, para o 1o rolo, o comprimento total "rodado" também é 720 pi m.
e) para o 1o rolo, d = 1,6 m
C = D . pi --> C = 1,6 pi m
Em 1 volta , o comprimento "rodado" do 1o rolo é 1,6 pi m.
f) Então, para o 1o rolo, se 1,6 pi m corresponde a 1 volta, 720 pi m corresponde a 450 voltas (720 pi . 1 / 1,6 pi = 450)