Question

Me ajudem pfvr!!

1°) Considere a função f(x) = x² - 3x – 4, e

determine:

a)os coeficientes “a”, ‘b” e “c”;

b) se a concavidade da parábola é para cima

ou para baixo;

c) o ponto onde a parábola corta o eixo Y;

d) se o trecho da parábola que corta o eixo

Y é o ascendente ou o descendente;

e) os zeros da função;

f) as coordenadas do vértice xv e yx;

g) se a função tem valor máximo ou valor

mínimo e qual é este valor;

h) o gráfico da função;

i) para que valores de x a função é negativa.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Os valores de a, b e c são os que acompanham, respectivamente, $x^{2}$, $x$ e c é o valor numérico que vem sozinho, assim:

a = 1

b = -3

c = -4

b) A direção da concavidade da parábola depende do sinal que acompanha $x^{2}$, se for negativo ($-x^{2}$), a concavidade é voltada para baixo, e se for positivo ($+x^{2}$), a concavidade é voltada para cima. Sendo assim, como valor de $x^{2}$ nessa função é positivo, pode-se afirmar que a concavidade da parábola é voltada para cima.

c) Para a parábola tocar o eixo Y, o valor de x precisa ser igual a 0, assim:

$f(x) = 0^{2} - 3 . 0 - 4\\f(x) = 0 - 0 - 4\\f(x) = -4$

Ou pode seguir o fato de que o valor onde a parábola toca o eixo Y é sempre o valor de c ( confere aí, na letra a o valor de "c" é o mesmo valor que deu aqui na substituição)

d) Para saber isso temos que saber os valores onde a parábola toca o eixo x e esboçar o gráfico, acompanhe as próximas alternativas

e) Os zeros da função são os valores onde a parábola toca o eixo X, ou seja, onde o f(x) = 0, então vamos calcular:

$f(x) = x^{2} -3x -4\\0 = x^{2} -3x - 4$

Como caímos em uma função do segundo grau precisamos usar a fórmula de Bhaskara:

Δ $= b^{2} -4.a.c$

Agora aplicamos os valores de a, b e c determinados na letra a

Δ $= -3^{2} - 4 . 1 . (-4)$

Δ $= 9 + 16$

Δ $= 25$

E então agora encontramos os valores de x (os zeros da função)

$x = \frac{-b +-\sqrt[2]{Δ} }{2.a}$, sendo $Δ$=Δ e o "+-" significa que o valor da raiz pode ser negativa ou positiva

$x = \frac{-(-3) +- \sqrt[2]{25} }{2.1}$

$x = \frac{3 +- 5}{2}$

Então teremos 2 valores para x, um quando 5 for negativo e outro quando 5 for positivo

$x = \frac{3+5}{2} \\\\x = \frac{8}{2} \\\\x = 4$

ou

$x = \frac{3-5}{2}\\\\x = \frac{-2}{2}\\\\x = -1$

Ou seja, os zeros da função ocorrem quando x = 4 ou quando x = -1

f) Temos que:

$x_{v} = -\frac{b}{2a}$

$x_{v} = \frac{-(-3)}{2.1}$

$x_{v} = \frac{3}{2} = 1,5$

$y_{v} = -\frac{Δ}{4a}$

$y_{v} = \frac{-25}{4} = 6,25$

g) Como a função é representada graficamente por uma parábola de concavidade voltada para cima ela possui um ponto de mínimo, que é determinada pelas coordenadas de $x_{v}$ e $y_{v}$, ou seja (1,5: 6,25)

h) Sinto muito, infelizmente não pude esboçar o gráfico, ainda não tenho a ferramenta correta para isso no meu aparelho

i) Os valores de f(x) serem negativos quando o gráfico estivar esboçado abaixo do eixo X, ou seja, no intervalo dos zeros da função: $-1\leq x\leq 4$. Se eu pudesse esboçar o gráfico ficaria mais claro -_-

Espero ter ajudado :)