Question

Me ajudem pfv!
Encontre a equação geral de cada circunferência descrita abaixo:

A) passa por P (-2, 4) e seu centro é C (6, - 2).

B) tem um diâmetro com extremidades em A (-2, 6) e B (8, 4).

Answer 1

a)

C = (6, -2) e passa por (-2, 4)

(x - xc)² + (y - yc)² = r²

(x - 6)² + (y + 2)² = r²

Ela passa por (-2, 4) então:

(-2 - 6)² + (4 + 2)² = r²

(-8)² + (6)² = r²

64 + 36 = r²

r = √100

r = 10

Sendo assim,

(x - 6)² + (y + 2)² = 100

b)

O diâmetro é dado pela reta AB, então sabemos que o ponto médio dessa reta é o centro da circunferência.

Para saber o ponto médio basta somar as coordenadas e dividir por 2.

(-2 + 8)/2 = 6/2 = 3

(6 + 4)/2 = 10/2 = 5

Então C = (3, 5)

(x - 3)² + (y - 5)² = r²

Tanto (-2, 6) quanto (8, 4) estão na reta, então basta substitutir qualquer um desses pontos.

(8 - 3)² + (4 - 5)² = r²

5² + (-1)² = r²

25 + 1 = r²

26 = r²

r = √26

(x - 3)² + (y - 5)² = 26