Question

ME AJUDEM PFV É PRA HOJE
Qual é a posição relativa da reta r em relação a circunferência λ em cada caso?

a) λ: x
²+ y² – 4x + 8y – 5 = 0
e r: 2x – y – 6 = 0

b) λ: x
²+ y²+ 10y + 9 = 0
e r: – x + 3y – 3 = 0​

Answer 1

Resposta:

a) Secante

b) Exterior

PS: Tente resolver essa questão por conta. Fiz ela pelo prazer de resolver, mas não gosto dessa sua ideia de "se safar" do trabalho. Você perde uma oportunidade de enriquecer a si mesmo dessa forma.

Bons estudos.

Explicação:

Observe a imagem que enviei em anexo.

a) Para saber qual a posição relativa da reta, basta que verifiquemos a existência ou não de pontos em comum. Assim, precisamos substituir uma equação na outra.

I ) x² + y² - 4x + 8y - 5 = 0 II)   2x - y - 6 = 0

II) y = 2x - 6

Substituindo II em I:

x² + (2x - 6)² - 4x + 8(2x - 6) -5 = 0

x² + (4x² - 24x + 36) - 4x + (16x - 48) - 5 = 0

5x² - 8x - 17 = 0

Δ = b² - 4ac (a = 5/ b=-8/ c=-17)

Δ = 64 + 340

Δ = 404 / 404>0

Conclui-se que a reta é SECANTE a circunferência.

Lembre-se que Δ> 0 (duas raízes reais = secante) Δ= 0 (raiz dupla = tangente ) Δ<0 (não há raiz real= exterior).

b)

I) x² + y² + 10y + 9 = 0

II) -x + 3y - 3 = 0

II) x = 3y -3

Substituindo II em I:

I) (3y - 3)² + y² + 10y + 9 = 0

(9y² - 18y + 9) + y² +10y + 9 = 0

10y² - 8y + 18 = 0 (Simplificando a equação por 2)

5y² - 4y + 9 = 0

Δ = b² -4ac (a=5/ b=-4/c=9)

Δ = 16 - 180

Δ = -164

-164 < 0

Conclui-se que a reta é exterior a circunferência.