Question

Me ajudem pfv

2) Uma barra de 10 metros de alumínio a uma temperatura inicial de 20ºC fica exposta ao sol, sendo sua temperatura elevada para 60ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação do alumínio é α Al = 22 x 10 -6 ºC -1 , calcule a dilatação sofrida pela barra.

Answer 1

A dilatação sofrida pela barra é de 8,8 mm e o seu comprimento final será de  10,0088 metros.

         Essa é uma questão de termologia relacionada a uma das consequências da absorção de calor por um corpo, a dilatação térmica.

         Quando uma das dimensões do corpo (sólido) é muito maior que as outras duas, ou em algumas situações específicas nas quais se deseja apenas a variação em uma dimensão usamos a chamada dilatação linear do corpo, que pode ser calculada pela equação:

                              $\large\text{ \boxed{\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T} (I)}$

• $\large\Delta L$ ⇒  Variação do comprimento.

• $\large\alpha$    ⇒  Coeficiente de dilatação linear do material que constitui o corpo.

• $\largeL_0$   ⇒ Comprimento inicial do corpo.

• $\large\Delta T$  ⇒ Variação da temperatura do corpo.

         A figura (anexo) destaca uma junta de dilatação em uma via férrea, ilustrando a importância do conhecimento sobre dilatação. Caso não fossem deixadas essas juntas, qualquer aumento de temperatura poderia deformar permanentemente os trilhos.

⇒  O problema trata de uma barra de 10 metros de alumínio a uma temperatura inicial de 20°C que fica exposta ao sol e tem a temperatura elevada para 60°C. É fornecido também o coeficiente de dilatação do alumínio:

• $\large\text{ \alpha = 22 \times 10 ^{-6} {\sf \: ^\circ C^{-1}} }$

• $\large\Delta T = T_f -T_i = 60 - 20 \Longrightarrow \Delta T = 40 {\sf \: ^\circ C}$

• $\largeL_0 = 10 {\sf \:m}$

Usando a equação (I),

         $\large\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T = 22 \times 10^{-6} \cdot 10 \cdot 40 = 8.800 \times 10 ^{-6}$

                 $\boxed{\boxed{\large\Delta L = 8{,}8 \times 10 ^{-3} \: {\sf m}}} \ \ \text{ou} \ \ \boxed{\boxed{\large\Delta L = 8{,}8 \times \: {\sf mm}}}$

⇒  Assim, a dilatação sofrida pela barra é de 8,8 mm e o seu comprimento final será de  10,0088 metros.

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