Question

me ajudem pf !! :((((

dado o sistema de equaçao a seguir

ax+by-z= -3
2x-by+az= 5
-3x+ay+bz= -4

SABENDO QUE A SOLUÇAO DESSE SISTEMA É X=2, Y= -2 E Z= 1, DETERMINE OS VALORES DE A E B.

ME AJUDEM, É URGENTE

Answer 1

Olá, amigo(a)!

Vamos resolver uma por uma das equações, ok? Não podemos esquecer que X= 2, Y= -2 e Z= 1

1ª equação (para X= 2, Y= -2 e Z= 1)

ax+by-z= -3, então a.2 + b.(-2) - 1 = 3;

2a - 2b = 3+1

2a-2b = 4 (podemos dividir toda a equação por 2)

a - b = 2

a = 2 + b (isolamos uma das variáveis)

2ª equação (para X= 2, Y= -2 e Z= 1)

2x-by+az= 5, então 2.2 - b.(-2) + a. 1 = 5

4 - 2b + a = 5

-2b + a = 5 - 4

a - 2b = 1

a = 1 +2b (isolamos uma das variáveis)

3ª equação (para X= 2, Y= -2 e Z= 1)

-3x+ay+bz= -4

-3. 2 + a. (-2) + b. 1 = -4

-6 - 2a + b = -4

-2a + b = -4 + 6

-2a + b = 2

-2a = 2-b (vamos multiplicar por -1, para que não fique variável negativa)

2a = b-2

a = (b-2) ÷ 2 (isolamos uma variável).

Agora, de posse das equações com uma variável isolada, no caso a variável a, vamos montar a equação final:

a = 2 + b (vinda da 1ª equação) e a = 1 +2b (vinda da 2ª equação). Escolhemos essas duas pois são as mais simples ;)

Vamos igualar as variáveis a, assim:

2 + b = 1 + 2b

b - 2b = 1 - 2

-b = -1 (multiplicamos por -1)

b = 1

Para localizar a letra a, basta substituirmos o valor de b (que vale 1) em qualquer outra equação:

a = 2 + b

a = 2 + 1

a = 3

Então, os valores são: a = 3 e b = 1.

Espero ter ajduado!

Boa sorte!