Question

Me ajudem pessoal urgente

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thomaz, que é simples.

Antes de iniciar, vamos a alguns prolegômenos acerca de radicais.

i) se você tiver:   ͫ √(a ͫ b) --- o "a" que está elevado a "m" (igual ao índice do radical), então ele sai de dentro da raiz, ficando: a* ͫ √(b). Se, agora, você quiser colocar o "a" pra dentro do radical, você o fará com ele elevado a "m", ou seja, voltará para:  ͫ √(a ͫ b).

ii) agora vamos dar um exemplo numérico no radical:

se você tiver: ⁴√(a⁴b) ---- o "a" que está elevado a "4" (igual ao índice do radical) então ele sai de dentro da raiz, ficando: a*⁴√(b). Se, agora, você quiser colocar o "a" pra dentro da raiz, você o fará com ele elevado a "4", ou seja, voltará para: ⁴√(a⁴b).
 

iii) Bem, vistos esses prolegômenos, então vamos colocar os sinais de "<", de ">" ou de "=" nas seguintes hipóteses, que são as da sua questão.


a) 2√(10) ----------√(38)

Veja: como a raiz é quadrada (tem índice "2", apenas não se coloca), então o "2", quando entrar pra dentro da raiz, ele entrará como "2²". Assim, teremos:

√(2²*10) --------√(38) ----- como 2² = 4, então ficaremos com:
√(4*10) -------- √(38) ----- como 4*10 = 40, então:
√(40) > √(38) ----- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) 3√(5) -------- √(45) ------ passando o "3" pra dentro da raiz, temos:

√(3²*5) -------- √(45) ------ como 3² = 9, teremos:
√(9*5) ---------- √(45) ----- como 9*5 = 45, teremos:
√(45) = √(45) ------ Esta é a resposta para a questão do item "b".


c) √(73) ------- 4√(5) ----- passando o "4" pra dentro da raiz, temos:

√(73) ------- √(4²*5) ----- como 4² = 16, teremos:
√(73) ------- √(16*5) ----- como 16*5 = 80, teremos:
√(73) < √(80) ----- Esta é a resposta para a questão do item "c".


d) 6√(11) ------- 7√(7) ---- passando o "6" e o "7" pra dentro das raízes, teremos:

√(6²*11) -------√(7²*7) ----- como 6² = 36 e 7² = 49, teremos:
√(36*11) -----√(49*7) ----- como 36*11 = 396 e 49*7 = 343, teremos:
√(396) > √(343) ----- Esta é a resposta para a questão do item "d".


e) 2√(18) ------- 6√(2) ---- passando o "2" e o "6" pra dentro das raízes, teremos:

√(2²*18) -------- √(6²*2) ----- como 2² = 4; e 6² = 36, teremos:
√(4*18) --------- √(36*2) ---- como 4*18 = 72 e 36*2 = 72, então temos que:
√(72) = √(72) ----- Esta é a resposta para a questão do item "e".


f) 5∛(2) -------- 4∛(3) ------ passando o "5" e o "4" pra dentro das raízes (veja que agora é raiz cúbica, então cada um entrará ao cubo pra dentro de suas respectivas raízes):

∛5³*2) --------∛(4³*3) ---- como 5³ = 125 e 4³ = 64, teremos:
∛(125*2) ----- ∛(64*3) ---- como 125*2 = 250; e 64*3 = 192, então teremos que:

∛(250) > ∛(192) ------ esta é a resposta para a questão do item "f".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.