Question

Me ajudem pelo amor de Deus!!!!!!​

Answer 1

Não há nada a temer. Por que? Porque eu estou aqui.

a) O domínio de f quer dizer os valores que posso colocar em x que fica tudo certo. Dá ruim se o denominador é zero ou se tem raiz negativa (não é o caso), por exemplo.

Olhando pro gráfico é possível ter essa conclusão, mas vamos brincar um pouco.

Sabe-se que f(x) = 2 + 1/(x - 1). Perceba que o denominador não pode ser zero, logo, vamos falar isso pra eles: x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1. Podemos escrever assim: D(f) = {x ∈ IR/ x ≠ 0} ou, de outra maneira, x ∈ $IR^{*}$.

b) f = 0 é dizer que 2 + 1/(x - 1) = 0. Assim,

1/(x - 1) = - 2 ⇒ - 2(x - 1) = 1 ⇒ - 2x + 2 = 1 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 1/2

∴ S = {1/2}.

c) f(x) = 2 significa 2 + 1/(x - 1) = 2

Assim,

2 + 1/(x - 1) = 2 ⇒ 1/(x - 1) = 0. Como a variável está no denominador, não existe x que satisfaça essa condição, de resultar 0.

∴ S = {∅}, ou seja, a solução é vazia.

Para ficar mais claro, não existe um número que eu divida 1 e resulte 0.

Legal né :)

d) Nesse caso vamos usar o item b e mudar a igualdade pra esse símbolo "<" (menor que).

1/(x - 1) < - 2 ⇒ - 2(x - 1) > 1 ⇒ - 2x + 2 > 1 ⇒      2x < 1 ⇒ x < 1/2

Obs. A "boca" muda de sentido quando o sinal é "trocado".

∴ x < 1/2.

e) f(x) = g(x)

2 + 1/(x - 1) = x (multiplicando tudo por x - 1)

2(x - 1) + 1 = x(x - 1)

2x - 2 + 1 = x² - x

x² - x - 2x + 1 = 0

x² - 3x + 1 = 0

a = 1      b = - 3    c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (- 3)² - 4 · 1 · 1 = 9 - 4 = 5

x = [- b ± √(Δ)]/2a = [- (- 3) ± √(5)]/(2 · 1) = [3 ± √(5)]/2

x' = (3 + √(5))/2 e x'' = (3 - √(5))/2

E essas são as soluções.

f) Vou deixar pra ti, escrever por aqui é meio chato, rsrs.