Question

ME AJUDEM PELO AMOR
Calcule a soma dos divisores de 4500, utilizando análise combinatória.​

Answer 1

Para encontrar o número de divisores fazemos primeiro a fatoração.

4500=45*100 =5*9*10*10

$4500=5^3*3^2*2^2$

Qualquer divisor de 4500 terá a forma $2^x*3^y*5^z$ com x={0,1,2}, y={0,1,2} e z={0,1,2,3}

O número de divisores é encontrado ao multiplicar a quantidade em cada um dos conjuntos.

3*3*4=36 divisores.

A soma dos divisores será

$\sum_{x=0}^2 \sum_{y=0}^2 \sum_{z=0}^3 2^x*3^y*5^z$

Note que podemos escrever a soma nos fatores de 2 da seguinte forma:

$(1+2+4)* \sum_{y=0}^2 \sum_{z=0}^3 2^x*3^y*5^z$

Porque $2^0=1, 2^1=2,2^2=4$

Procedendo da mesma forma para 3 e para 5, teremos:

$\sum_{x=0}^2 \sum_{y=0}^2 \sum_{z=0}^3 2^x*3^y*5^z=(1+2+4)(1+3+9)(1+5+25+125)=14196$