(Fuvest) O volume de um paralelepípedo reto retângulo é de 240 cm3. As áreas de duas de suas faces são 30 cm2 e 48cm2. A área total do paralelepípedo, em cm2, é:
a) 96 b) 118 c) 236 d) 240 e) 472
Soluções para a tarefa
Resposta: At = 236 cm² — Letra c)
Explicação passo-a-passo:
Suas dimensões são dadas por x, y e z. Nos foi informado que seu volume V é de 240 cm³ e a área de duas de suas faces (faces retangulares) vale 30 cm² e 48 cm². Logo:
— O volume V = xyz = 240
— Área da primeira face = xy (yz ou xz) = 48 cm²
— Área da outra face = xz (ou yz) = 30 cm²
Assim sendo, obteremos:
V = xyz = (xy)z = 48z = 240 =>
48z = 240 =>
z = 240/48 =>
z = 5 cm
e
240 = y(xz) e xz = 30 =>
240 = 30y =>
y = 240/30 =>
y = 8 cm
Logo, a área total At do paralelepípedo retorretângulo é dada por:
At = 2(xy + xz + yz) =>
At = 2(48 + 30 + 40) =>
At = 2(118) =>
At = 236 cm²
Abraços!
A área total do paralelepípedo é 236 cm².
Alternativa C.
Área total do paralelepípedo
O volume de um paralelepípedo reto retângulo é o produto de suas dimensões:
V = a·b·c
O volume informado é de 240 cm³. Logo:
a·b·c = 240
As áreas de duas de suas faces são 30 cm² e 48 c². Logo, pode-se considerar que:
a·b = 30 e b·c = 48
a·b·c = 240
30·c = 240
c = 240/30
c = 8 cm
a·b·c = 240
a·48 = 240
a = 240/48
a = 5 cm
Logo, a área da outra face é: a·c = 5·8 = 40 cm².
A área total de paralelepípedo é dada por:
At = 2·(a·b + b·c + a·c)
At = 2·(30 + 48 + 40)
At = 2·118
At = 236 cm²
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