Question

Me ajudem nesse trabalho.
É urgente!

Assunto: NÚMEROS COMPLEXOS.
Obs.: (Essa é primeira parte a segunda já, já eu posto).

Answer 1

1) z = a + bi, onde a= parte real e b= parte imaginária
então:
a) z = 2 + 3i ⇒ 2 = parte real e 3 = parte imaginária

b) z = 10 ⇒ 10 = parte real, não temos imaginária

c) z = 1 + 2i/4 ⇒ 1= parte real e 1/2= parte imaginária

2) 
a) x² - x + 4 =0, temos que aplicar Bhaskara

x = - b ₋⁺ √Δ / 2a , onde Δ=b²-4ac⇒Δ= (-1)² - 4.1.4 = 1 - 16 = -15

x = -(-1)₋⁺√-15 /2.1    ⇒√-15 = √-1.√15 ⇒ i² = -1⇒√i².√15 =√15i

x = 1 ₋⁺ √15i / 2

x1 = 1 + √15i / 2

x2= 1 - √15i / 2

b) 4x² - 4x + 5 = 0, faremos o mesmo acima.

x = - b ₋⁺ √Δ / 2a, Δ=b²-4ac⇒Δ=(-4)²-4.4.5 = 16 - 80 = -64

x = -(-4) ₋⁺ √-64 / 2.4 ⇒√-64= √-1.√64⇒i² = -1 ⇒√i².√64 = 8i 

x = 4 ₋⁺ 8i / 8

x1 = 4 + 8i / 8 ⇒ x1 = 1/2 + i

x2 = 4 - 8i / 8 ⇒x2 = 1/2 - i

3) Conjugado de um número complexo é o complexo com o sinal entre a parte real e a imaginária invertido, se for + fica -, se for - fica +.

a) z = 6 + 2i  ⇒  z(conjugado)= 6 - 2i

b) z = -4 + 3i ⇒ z(conjugado) = -4 - 3i

Obs: o número complexo conjugado é representado pela letra z, com um traço sobre ela, mas como não consegui, escrevi conjugado.

4) Divisão de números complexos é só multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

a) $\frac{-10+15i}{2-i}* \frac{2+i}{2+i} = \frac{-20 + 20i + 15i^2}{4 - i^2}$

mas i² = -1, então:

$\frac{-20 + 20i + 15(-1)}{4 - (-1)} = \frac{-35 + 20i}{5} = -7 + 4i$


b) $\frac{1 + 3i}{1 + i} * \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{1 + 2i - 3i^2}{1 - i^2}$

mas como i² = -1, então:

$\frac{1 + 2i - 3(-1)}{1 - (-1)} = \frac{4+2i}{2} = 2 + i$