me ajudem nessas duas questões?
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Oi :)
4)
Resolve por Matriz Triangular Inferior. Tentando zerar os elementos abaixo da diagonal principal:
![\left[\begin{array}{cccc}a&a&a&a\\a&b&b&b\\a&b&c&c\\a&b&c&d\end{array}\right] fazendo \ as \ somas\ linhas\left[\begin{array}{ccc}L1*(-1)+L2&\\L2-L3\\L3(-1)+L4\end{array}\right] \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7Da%26amp%3Ba%26amp%3Ba%26amp%3Ba%5C%5Ca%26amp%3Bb%26amp%3Bb%26amp%3Bb%5C%5Ca%26amp%3Bb%26amp%3Bc%26amp%3Bc%5C%5Ca%26amp%3Bb%26amp%3Bc%26amp%3Bd%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+++fazendo+%5C+as+%5C+somas%5C+linhas%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7DL1%2A%28-1%29%2BL2%26amp%3B%5C%5CL2-L3%5C%5CL3%28-1%29%2BL4%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C+ "\left[\begin{array}{cccc}a&a&a&a\\a&b&b&b\\a&b&c&c\\a&b&c&d\end{array}\right] fazendo \ as \ somas\ linhas\left[\begin{array}{ccc}L1*(-1)+L2&\\L2-L3\\L3(-1)+L4\end{array}\right] \\ \\")
Chegará nessa Matriz:
![\left[\begin{array}{cccc}a&a&a&a\\0&b-a&b-a&b-a\\0&0&b-c&b-c\\0&0&0&d-c\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7Da%26amp%3Ba%26amp%3Ba%26amp%3Ba%5C%5C0%26amp%3Bb-a%26amp%3Bb-a%26amp%3Bb-a%5C%5C0%26amp%3B0%26amp%3Bb-c%26amp%3Bb-c%5C%5C0%26amp%3B0%26amp%3B0%26amp%3Bd-c%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{cccc}a&a&a&a\\0&b-a&b-a&b-a\\0&0&b-c&b-c\\0&0&0&d-c\end{array}\right]")
Agora é só multiplicar os elementos da diagonal principal:
Portanto :
![\left[\begin{array}{cccc}a&a&a&a\\a&b&b&b\\a&b&c&c\\a&b&c&d\end{array}\right] = a(b-c)(c-b)(d-c)\\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7Da%26amp%3Ba%26amp%3Ba%26amp%3Ba%5C%5Ca%26amp%3Bb%26amp%3Bb%26amp%3Bb%5C%5Ca%26amp%3Bb%26amp%3Bc%26amp%3Bc%5C%5Ca%26amp%3Bb%26amp%3Bc%26amp%3Bd%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+a%28b-c%29%28c-b%29%28d-c%29%5C%5C+%5C%5C+ "\left[\begin{array}{cccc}a&a&a&a\\a&b&b&b\\a&b&c&c\\a&b&c&d\end{array}\right] = a(b-c)(c-b)(d-c)\\ \\")
----------------------------------------------------------------
5)
Nessa questão quatro pontos estão alinhados. As possíbilidades serão sempre dos valores da Matriz estarem Na Horizontal ou Na vertical ou Nas diagonais.
Quando os valores estiverem alinhados na horizontou ou diagonal , sabendo que o restante será zero. Já sabemos que o determinante será sempre zero.
Veja o exemplo para valores alinhados na primeira linha e todos os outros sendo zero:
![\left[\begin{array}{cccc}2&1&0&-1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D2%26amp%3B1%26amp%3B0%26amp%3B-1%5C%5C0%26amp%3B0%26amp%3B0%26amp%3B0%5C%5C0%26amp%3B0%26amp%3B0%26amp%3B0%5C%5C0%26amp%3B0%26amp%3B0%26amp%3B0%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{cccc}2&1&0&-1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right]")
O determinante dessa matriz será zero. Assim como de todas as outras possibilidades na horizontal ou vertical.
Nesse caso nossa análise dos determinantes possíveis serão dos dois alinhamentos na vertical:
![\left[\begin{array}{cccc}2&0&0&0\\0&4&0&0\\0&0&6&0\\0&0&0&8\end{array}\right] \\ \\ det = 2*4*6*8 \\ \\ det=384](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D2%26amp%3B0%26amp%3B0%26amp%3B0%5C%5C0%26amp%3B4%26amp%3B0%26amp%3B0%5C%5C0%26amp%3B0%26amp%3B6%26amp%3B0%5C%5C0%26amp%3B0%26amp%3B0%26amp%3B8%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C+det+%3D+2%2A4%2A6%2A8+%5C%5C++%5C%5C+det%3D384 "\left[\begin{array}{cccc}2&0&0&0\\0&4&0&0\\0&0&6&0\\0&0&0&8\end{array}\right] \\ \\ det = 2*4*6*8 \\ \\ det=384")
Espero que goste. Comenta depois :)
4)
Resolve por Matriz Triangular Inferior. Tentando zerar os elementos abaixo da diagonal principal:
Chegará nessa Matriz:
Agora é só multiplicar os elementos da diagonal principal:
Portanto :
----------------------------------------------------------------
5)
Nessa questão quatro pontos estão alinhados. As possíbilidades serão sempre dos valores da Matriz estarem Na Horizontal ou Na vertical ou Nas diagonais.
Quando os valores estiverem alinhados na horizontou ou diagonal , sabendo que o restante será zero. Já sabemos que o determinante será sempre zero.
Veja o exemplo para valores alinhados na primeira linha e todos os outros sendo zero:
O determinante dessa matriz será zero. Assim como de todas as outras possibilidades na horizontal ou vertical.
Nesse caso nossa análise dos determinantes possíveis serão dos dois alinhamentos na vertical:
Espero que goste. Comenta depois :)
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