Question

me ajudem nessa tarefa pfvvvvvvv

1-resolva o sistema de equações :
a.{xy - 6 = 0
{2x + 3y = 12

b.{x² + y² = 34
{x + y = 8

c.{x² - 2y² = 14
{x + y = 5

d.{12x + 12y = 7xy
{xy = 12
2- A diferença entre dois números positivos é igual a 6 e o seu produto é 27. Que números são esses?

3- A soma de dois números é 28 e a diferença entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo é 56. Determine esses números.

4- Determine dois números cuja soma seja 8 e cujo o produto 15.

pfv eu preciso desta resposta para hg

Answer 1

1a)
xy - 6 = 0
2x + 3y = 12

Pela 1ª equação, temos que:

xy - 6 = 0
xy = 6
y = 6/x

Como "y = 6/x", vamos substituir o "y" da 2ª equação por "6/x". Assim, temos que:

2x + 3y = 12
2x + 3 * (6/x) = 12
18/x = 12 - 2x
18 = x * (12 - 2x)
18 = 12x - 2x²
2x² - 12x + 18 = 0   (÷ 2)
x² - 6x + 9 = 0
(x - 3)² = 0
x - 3 = 0
x = 3

Como o valor de "x = 3", vamos determinar o valor de "y".

y = 6/x
y = 6/3
y = 2

Portanto, a solução do sistema é "x = 3" e "y = 2".



1b)
x² + y² = 34
x + y = 8

Pela 2ª equação, temos que:

x + y = 8
y = 8 - x

Como "y = 8 - x", vamos substituir o "y" da 1ª equação por "8 - x". Assim, temos que:

x² + y² = 34
x² + (8 - x)² = 34
x² + (64 - 16x + x²) = 34
x² + x² - 16x + 64 = 34
2x² -16x + 64 - 34 = 0
2x² - 16x + 30 = 0   (÷ 2)
x² - 8x + 15 = 0
(x - 3) * (x - 5) = 0

Logo, temos que:
x' = 3       e      x'' = 5

Como os valors de "x' = 3" e "x'' = 5", vamos determinar os valores de "y".

y = 8 - x

y' = 8 - x'
y' = 8 - 3
y' = 5

e

y'' = 8 - x''
y'' = 8 - 5
y'' = 3

Portanto, as soluções do sistema são:
x = 5      e      y = 3

ou

x = 3     e      y = 5




1c)
x² - 2y² = 14
x + y = 5

Pela 2ª equação, temos que:

x + y = 5
y = 5 - x

Como "y = 5 - x", vamos substituir o "y" da 1ª equação por "5 - x". Assim, temos que:

x² - 2y² = 14
x² - 2 * (5 - x)² = 14
x² - 2 * (25 -10x + x²) = 14
x² - 50 + 20x - 2x²) = 14
-2x² + x² + 20x - 50 - 14 = 0
-x² + 20x - 64 = 0   (* -1)
x² - 20x + 64 = 0
(x - 16) * (x - 4) = 0

Logo, temos que:
x' = 16       e      x'' = 4

Como os valors de "x' = 16" e "x'' = 4", vamos determinar os valores de "y".

y = 5 - x

y' = 5 - x'
y' = 5 - 16
y' = -11

e

y'' = 5 - x''
y'' = 5 - 4
y'' = 1

Portanto, as soluções do sistema são:
x = 16      e      y = -11

ou

x = 4     e      y = 1




1d)
12x + 12y = 7xy
xy = 12

Pela 2ª equação, temos que:

xy = 12
y = 12/x

Como "y = 12/x", vamos substituir o "y" da 1ª equação por "12/x". Assim, temos que:

12x + 12y = 7xy
12x + 12 * (12/x) = 7x * (12/x)
12x + (144/x) = 84
12x - 84 = -(144/x)
x * (12x - 84) = -144
12x² - 84x = -144
12x² - 84x + 144 = 0    (÷ 12)
x² - 7x + 12 = 0
(x - 4) * (x - 3) = 0

Logo, temos que:
x' = 4       e      x'' = 3

Como os valors de "x' = 4" e "x'' = 3", vamos determinar os valores de "y".

y = 12/x

y' = 12/x'
y' = 12/4
y' = 3

e

y'' = 12/x''
y'' = 12/3
y'' = 4

Portanto, as soluções do sistema são:
x = 4      e      y = 3

ou

x = 3     e      y = 4



2)
x - y = 6
x * y = 27

Pela 1ª equação, temos que:

x - y = 6
-y = 6 - x   (* -1)
y = x - 6

Como "y = x - 6", vamos substituir o "y" da 2ª equação por "x - 6". Assim, temos que:

x * y = 27
x * (x - 6) = 27
x² - 6x = 27
x² - 6x - 27 = 0
(x - 9) * (x + 3) = 0

Logo, temos que:
x' = 9       e      x'' = -3

Porém, o enunciado pede que seja, considerado apenas números positivos, portanto, o asolução "x" = -3" deve ser descartada.
Logo, temos que "x = 9" é a única solução que queremos para a equação acima.

Como os valors de "x = 9", vamos determinar o valor de "y".

y = x - 6
y = 9 - 6
y = 3

Portanto, a solução do sistema é:
x = 9      e      y = 3




3)
x + y = 28
x² - y² = 56

Pela 1ª equação, temos que:

x + y = 28
y = 28 - x

Como "y = 28 - x", vamos substituir o "y" da 2ª equação por "28 - x". Assim, temos que:

x² - y² = 56
x² - (28 - x)² = 56
x² - (784 - 56x + x²) = 56
x² - x² + 56x - 784 = 56
56x - 784 = 56
56x = 56 + 784
56x = 840
x = 840 / 56
x = 15

Como os valors de "x = 15", vamos determinar o valore de "y".

y = 28 - x
y = 28 - 15
y = 13

Portanto, a solução do sistema é:
x = 15      e      y = 13



4)
x + y = 8
x * y = 15

Pela 1ª equação, temos que:

x + y = 8
y = 8 - x

Como "y = 8 - x", vamos substituir o "y" da 2ª equação por "8 - x". Assim, temos que:

x * y = 15
x * (8 - x) = 15
8x - x² = 15
-x² + 8x - 15 = 0   (* -1)
x² - 8x + 15 = 0
(x - 3) * (x - 5) = 0

Logo, temos que:
x' = 3       e      x'' = 5

Como os valors de "x' = 3" e "x'' = 5", vamos determinar os valores de "y".

y = 8 - x

y' = 8 - x'
y' = 8 - 3
y' = 5

e

y'' = 8 - x''
y'' = 8 - 5
y'' = 3

Portanto, as soluções do sistema são:
x = 5      e      y = 3

ou

x = 3     e      y = 5

Answer 2

4

a resposta                                                                                                                                    

5.3=15

5+3=8

ou

3+5=8

3.5=15