Question

Me ajudem nessa questão, por favor

Dou 55 Pontos

Answer 1

I) Errado

$\frac{x^2+1}{x+2}=\frac{x+1}{2}$

$2(x^2+1)=(x+1)(x+2)$

$2x^2+2=x^2+2x+x+2$

$2x^2+2=x^2+3x+2$

$2x^2-x^2-3x+2-2=0$

$x^2-3x=0$

Caímos em uma equação do segundo grau, então "x" terá no máximo duas soluções, e não todo número real como é afirmado aqui.

II) Errado

$2x+5=2(x+5)\\2x+5=2x+10\\2x-2x=10-5\\0=5$

Absurdo matemático, isso quer dizer que "x" não tem solução, logo a equação não é resolvida por NENHUM $x\in R$

III) Correto

Está mal escrito, mas vou interpretar que este 2 é na verdade ² (afinal não tem alternativa onde todas estão erradas):

$(x-2)^2=x^2-4x+4\\x^2-4x+4=x^2-4x+4$

Os dois lados da igualdade são idênticos, então não importa o valor pelo qual eu substituir o "x", equações idênticas vão necessariamente gerar valores idênticos e a igualdade vai se manter para todo $x\in R$.