Question

Me ajudem nessa questão? É pra simplificar os radicais.

Answer 1

As simplificações dos radicais são iguais a: 2√5, 5∛2, $2\sqrt[5]{27}$, $75\sqrt[4]{3}$, 864√30, $288\sqrt[4]{54}$ e $400\sqrt[10]{1000}$.

Para simplificarmos um radical, vamos utilizar as seguintes propriedades:

$\sqrt[n]{x^n} = x$

$\sqrt[n]{x.y}=\sqrt[n]{x} .\sqrt[n]{y}$.

a) Aqui temos $\sqrt{2^2.5}$.

Sendo assim, $\sqrt{2^2.5}=\sqrt{2^2}.\sqrt{5} =2\sqrt{5}$.

b) Da mesma forma,

$\sqrt[3]{2.5^3}=\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{5^3} =5\sqrt[3]{2}$.

c) Como 3³ = 27, então:

$\sqrt[5]{2^5.3^3}=\sqrt[5]{2^5}.\sqrt[5]{3^3}=2\sqrt[5]{27}$

d) Neste caso, observe que: 5⁸ = 5⁴.5⁴ (pela propriedade de produto de potências de bases iguais).

Além disso, 3⁵ = 3⁴.3.

Logo,

$\sqrt[4]{3^5.5^8}=\sqrt[4]{3^4.3.5^4.5^4} =\sqrt[4]{3^4}.\sqrt[4]{3} .\sqrt[4]{5^4}.\sqrt[4]{5^4}=5.5.3\sqrt[4]{3} =75\sqrt[4]{3}$.

e) 2⁵ = 2².2².2, 3³ = 3².3 e 5⁶ = 5².5².5².

Portanto,

$\sqrt{2^5.3^3.5^6}=2.2.3.5.5.5\sqrt{2.3}=1500\sqrt{6}$.

f) 2¹¹ = 2².2².2².2².2².2 e 3⁷ = 3².3².3².3.

Logo,

$\sqrt{2^{11}.3^7.5}= 2.2.2.2.2.3.3.3\sqrt{2.3.5}=864\sqrt{30}$.

g) 2²¹ = 2⁴.2⁴.2⁴.2⁴.2⁴.2 e 3¹¹ = 3⁴.3⁴.3³.

Portanto,

$\sqrt[4]{2^{21}.3^{11}}=2.2.2.2.2.3.3\sqrt[4]{2.27}=288\sqrt[4]{54}$.

h) Por fim, temos que 2⁴³ = 2¹⁰.2¹⁰.2¹⁰.2¹⁰.2³ e 5²³ = 5¹⁰.5¹⁰.5³.

Logo,

$\sqrt[10]{2^{43}.5^{23}}=2.2.2.2.5.5\sqrt[10]{8.125} =400\sqrt[10]{1000}$.