Question

ME AJUDEM NESSA POR FAVOR
Qual é o número de faces de um poliedro convexo que tem o número de arestas igual ao número de vértices, acrescido de 8 unidades?

Answer 1

Se recorrermos à fórmula de Euler para poliedros, teremos

$\text{Vertices} - \text{Arestas} + \text{Faces} = 2$

No entanto, sabemos que no número de arestas é igual ao número de vértices mais 8, isto é, Arestas = Vertices + 8. Substituindo, haverá

$\text{Vertices} - \text{Arestas} + \text{Faces} = 2 \\ \text{Vertices} - (\text{Vertices} + 8) + \text{Faces} = 2 \\ \text{Vertices} - \text{Vertices} - 8 + \text{Faces} = 2$

Sabe-se que Vertices - Vertices = 0. Então,

$\text{Vertices} - \text{Vertices} - 8 + \text{Faces} = 2 \\ (0) -8 + \text{Faces} = 2$

Passamos o -8 para o lado direito com sinal positivo, logo, 

$-8 + \text{Faces} = 2 \\ \text{Faces} = 2 + 8 \\ \text{Faces} = 10$

O poliedro em questão tem 10 faces.