Question

Me ajudem nessa fatoracao por favor!


${x}^{3} + \frac{1}{8}$

Answer 1

Olá! 

Fique sempre alerta nas frações, principalmente quando o numerador é 1. Nesse caso se você observar bem o 1/8 vai perceber que é a chave para a fatoração.

1/8 = 1³/2³ = (1/2)³

Se chamarmos 1/2 de a então vai ficar assim:

x³ + 1/8 = x³ + (1/2)³ = x³ + a³

Na fatoração da soma de dois cubos temos que

x³ + a³ = (x + a)(x² - xa + a²)

Substituindo fica

x³ + (1/2)³ = (x+1/2)(x² - x/2 + (1/2)²)

x³ + (1/2)³ = x³ - x²/2 + x/4 + x²/2 - x/4 + 1/8

Cancela os termos opostos x²/2 com -x²/2 e x/4 com -x/4.
Vai sobrar apenas os termos abaixo.

x³ + (1/2)³ = x³ + 1/8  -->  São exatamente os termos iniciais do exercício, ou seja, confirmou-se a validade desta demonstração.