Question

me ajudem na questão 4

Answer 1

Boa tarde Letícia. Anagramas com repetição de letras, hummm...

BAILARINA
9 letras
3 letras A
2 letras i

Ainda não encontrei nenhum exercício como este, que coloca junto vários conhecimentos de permutação. Não tenho certeza nas demais, apenas na letra a, mas vou tentar responder.
Temos que fazer a multiplicação das possibilidades (PFC- princípio fundamental da contagem) e dividir pelas respostas que virão repetidas.
Ficaria assim:
$\frac{-*-*-*-*-*-*-*-*-}{letras repetidas}$ ,
ou seja, no numerador estão os espaços para 9 letras, que é a quantidade total de letras da palavra BAILARINA, e no denominador as repetições que temos que tirar.

a) Quantos anagramas?
$\frac{9*8*7*6*5*4*3*2*1}{3!2!} = \frac{9!}{12} = 30.240$

b) Quantos começam por B?
$\frac{1*8*7*6*5*4*3*2*1}{3!2!} = \frac{8!}{12} =3.360$
O 1 é devido a apenas existir 1 letra B. Sobram 8 espaços (8 letras)

c) Quantos começam por vogal?
$\frac{5*8*7*6*5*4*3*2*1}{3!2!} = 16.800$
O 5 é devido a existirem 5 vogais. Qualquer uma delas ocuparia o primeiro espaço. Sobram então 8 letras, o que dá o 8! em seguida.

d) Quantos começam por B e terminam em A?
$\frac{1*7*6*5*4*3*2*1*3}{3!2!} =1.260$
O 1 é devido a existir apenas 1 letra B;
O 3 no final é devido a existirem 3 letras A
No meio ficam as possibilidades restantes. Como sobram 7 espaços, dá 7! (7 fatorial) letras.

Espero que seja isso.
Pesquisei muito material tentando encontrar alguma coisa similar a esta para te ajudar com 100% de correção, mas não achei nada. Peço a gentileza de você passar aqui de novo depois de ter esse exercício corrigido para me ensinar um pouco também, me dizendo se a resolução está correta, ou como devo corrigir.
 
Muito obrigada. Será de muuuuita ajuda.
Por favor, faça isso por mim, que também preciso muito aprender. :)
Bjs.