****Me ajudem gente. Pelo Amor de deus PRECISO PARA AMANHÃ***** (DOU 98 PONTOS PARA QUEM RESPONDER CORRETAMENTE) POIS TEREI PROVA SOBRE ISSO AMANHÃ. AGRADEÇO QUEM ME AJUDAR.
Soluções para a tarefa
Olá Jéssica, vamos começar pela questão 5.
5) O volume de uma esfera é dado pela fórmula:
V = (4πr³)/3
Como o problema diz que o volume vale 36π, vem:
(4πr³)/3 = 36π
4r³/3 = 36
r³/3 = 9
r³ = 27 ---> r = ∛27 = 3 ---> r = 3
Com o raio obtido, vamos à fórmula da área da superfície de uma esfera:
A = 4πr²
A = 4π(3)² = 36π
Logo,
a área vale 36π cm².
Vamos agora à questão 2.
2)
O círculo máximo é aquele que passa pelo centro da esfera e tem raio igual ao raio da esfera.
Logo:
A = π*(r)² = 100
r² = 100/π ----> Vamos deixar assim por enquanto.
Vamos calcular a área da superfície:
A = 4πr² = 4*π*(100/π) = 400 cm²
Agora vamos isolar r para o cálculo do volume da esfera.
Como r² = 100/π ----> r = 10/√π
Substituindo esse valor de raio na fórmula do volume da esfera:
V = 4πr³/3
V = [4π *(1000)/(π*√π)]/3 = 4000/(3*√π) = (4000√π)/(3π)
Vamos agora à questão 3.
3)
o raio vale 2 cm.
Vamos à área da superfície:
A = 4πr² = 4π*(2)² = 16 π cm²
Vamos ao volume da esfera:
V = 4πr³/3 = 4π*(2)³/3 = 8*4π/3 = 32π/3 cm³
Vamos à questão 4.
4)
A área da superfície mede 144π .
Jogando na fórmula, fica:
4πr² = 144π
4r² = 144
r² = 36
r = √36 = 6
Com o raio encontrado, vamos calcular o volume:
V = 4πr³/3 = 4π*(6)³/3 = 864π/3 = 288π cm³
Vamos agora à questão número 1
1)
Observe bem a figura! Vamos primeiro calcular a área da secção plana:
A = 16π = πr² ---> r² = 16 ---> r = √16 = 4
Como d vale 3, vamos aplicar o teorema de pitágoras neste triângulo retângulo para encontrar o valor do raio da esfera (R)
Vem comigo:
R² = d² + r²
R² = 3² + 4²
R² = 9+16 = 25
R=√25 = 5
Logo, o raio da esfera é R = 5 cm
Vamos calcular a área da superfície:
A = 4πR² = 4π*(5)² = 25*4*π = 100π cm²
Vamos calcular o volume:
V = 4πR³/3
V = 4π(5)³/3 = 4*π*125/3 = 500π/3 cm³
GLÓRIA A DEUS!!!