Question

Me ajudem em uma atividade de matemática, por favor?

Resolva as seguintes equações (nos reais), se necessário, faça o inverso multiplicativo.

a) 32x^10 - 31x^5 - 1 = 0

Answer 1

a) Vamos chamar x^5 de z:

$32 {x}^{10} - 31 {x}^{5} - 1 = 0 \\ 32 {z}^{2} - 31z - 1 = 0 \\ ∆=( - 31) {}^{2} - 4 \times 32 \times - 1 = 961 + 128 = 1089 \\ z1 = \frac{ - ( - 31) + 33}{64} = \frac{64}{64} = 1 \\ z2 = \frac{31 - 33}{64} = \frac{ - 2}{64} = \frac{ - 1}{32}$Agora vamos descobrir quem são as outras raízes.

${x}^{5} = z = 1 \\ {x}^{5} = 1 \\ x = \sqrt[5]{1} = 1$

${x}^{5} = z2 = - \frac{1}{32} \\ {x}^{5} = - \frac{1}{32} \\ x = \sqrt[5]{ - \frac{1}{32} } = - \frac{1}{2}$

Então as raízes reais são 1 e -1/2.