Question

Me ajudem em sistemas lineares.......
Determine o valor de P para que o sistema a seguir seja homogêneo:

{ 4x + y = p^2 - 5p + 6
{ 2x - y/3 = p - 2

Answer 1

$\left\{\begin{matrix} 4x+y \ = p^{2}-5p+6 \\ 2x- \frac{y}{3} = p-2 \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.$

Um sistema homogêneo é aquele que todas as equações é igual a zero. Portanto, se pegarmos o resultado da segunda equação e igualarmos a zero, acharemos o "p".

$\left\{\begin{matrix} 4x+y \ = p^{2}-5p+6 \\ 2x- \frac{y}{3} = \boxed{p-2} \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. \\\\\\ \Rightarrow p-2 = 0 \\ p = 0+2 \\ \boxed{\boxed{p = 2}} \\\\\\ \therefore p^{2}-5p+6 \\ (2)^{2} - 5 \cdot (2) +6 \\ 4-10+6 = 0$

Por isso o "p" vale 2.