me ajudem em questao de dízima
porfavooor
Soluções para a tarefa
Olá!!
Primeiramente, nós devemos transformar a dízima em uma fração geratriz, para isso, basta aplicarmos as seguintes regras:
1ª= Devemos utilizarmos o período, ou seja, o número ou a sequência de números que se repetem na dízima, como numerador e, como denominador, um número formado por tantos dígitos 9, quantos forem os dígitos do período. Exemplos: 0,111... = 1/9; 0,123123123... = 123/999.
2ª= Caso a dízima possua uma parte inteira, basta a destacarmos e calcularmos a parte decimal. Depois, apenas somamos a parte inteira mais a fração geratriz. Exemplo: 5,7373... = 5 + 73/99 = 569/99.
3ª= Caso seja uma dízima composta, ou seja, quando apresentar um anteperíodo ( um ou mais números que estarão posicionado após a vírgula, mas não possuem uma sequência de repetição ), então devemos identificar o anteperíodo. Agora, pegamos o número inteiro que vem depois da vírgula e subtraimos do anteperíodo. Já o denominador é formado por tantos dígitos 9, quantos são os dígitos do período, assim como no caso das dízimas periódicas simples, seguidos de tantos dígitos 0, quantos são os dígitos do anteperíodo. Exemplo: 0,171353535... = (17135-171)/99000 = 16964/99000, nesse caso, ainda podemos simplificar por 4, 16964/99000 = 4241/2475.
Agora vamos resolver os exercícios:
0,98888...= 89/90 ( numerador = 89; denominador = 90 )
O numerador da fração geratriz será formado pela diferença entre o anteperíodo seguido do período ( 98 ) e o anteperíodo ( 9 ), ou seja, 98 - 9 = 89. O numerador já sabemos que será 89, já o denominador será formado por 1 dígito 9, que é o mesmo número de dígitos do período, tendo à direita 1 dígito 0, que é o número de dígitos do anteperíodo, ou seja, o denominador será igual a 90.
1,313131...= 130/99 ( numerador = 130; denominador = 99 )
Esta é uma dízima periódica simples e o seu período igual a 31. O numerador da fração geratriz será o próprio período, ou seja, será 31, já o denominador será formado por 2 dígitos 9, que é o mesmo número de dígitos do período, ou seja, o denominador será igual a 99. Agora, basta somar com o número inteiro, no caso, 1.
0,010101...= 1/99 ( numerador = 1; denominador = 99 )
Esta é uma dízima periódica simples e o seu período igual a 01. O numerador da fração geratriz será o próprio período, ou seja, será 01, já o denominador será formado por 2 dígitos 9, que é o mesmo número de dígitos do período, ou seja, o denominador será igual a 99.
1,277777...=23/18 ( numerador = 23; denominador = 18 )
Esta é uma dízima periódica composta sendo o seu anteperíodo igual a 2 e o seu período igual a 7. O numerador da fração geratriz será formado pela diferença entre o anteperíodo seguido do período ( 27 ) e o anteperíodo (2), ou seja, 27 - 2 = 25. O numerador já sabemos que será 25, já o denominador será formado por 1 dígito 9, que é o mesmo número de dígitos do período, tendo à direita 1 dígito 0, que é o número de dígitos do anteperíodo, ou seja, o denominador será igual a 90. Agora basta somar com número inteiro, no caso, 1. Contudo, o resultado daria 115/90, portanto devemos também simplificar por 5.
3,006666...=451/15 ( numerador = 451; denominador = 15 )
Esta é uma dízima periódica composta sendo o seu anteperíodo igual a 00 e o seu período igual a 6. O numerador da fração geratriz será formado pela diferença entre o anteperíodo seguido do período ( 006 ) e o anteperíodo ( 00 ), ou seja, 006 - 00 = 6. O numerador já sabemos que será 6, já o denominador será formado por 1 dígito 9, que é o mesmo número de dígitos do período, tendo à direita 2 dígitos 0, que é o número de dígitos do anteperíodo, ou seja, o denominador será igual a 900. Agora, devemos somar com o número inteiro, no caso, 3. No entanto, o resultado daria 2706/900, então devemos simplificar por 60.
Espero ter ajudado!!!
Se sim, agradeceria muito caso você colocasse como melhor resposta.