Question

me ajudem é pra hoje 1)retirando-se uma carta de um baralho de 52 cartas,qual a probabilidade dessa carta ser uma figura (valete,dama ou rei)?

2)um número entre 1 e 300 é escolhido aleatoriamente.Calcular a probabilidade de que ele seja divisível por 3 ou por 5.

Answer 1

Um baralho de 52 cartas é dividido em 4 naipes de 13 cartas cada, onde 3 são figuras

Logo, no baralho existem 3*4 = 12 figuras

$P=\dfrac{C_{f}}{C_{p}}=\dfrac{12}{52}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{P=\dfrac{3}{13}}}$
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2)

Números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 300

Para que o número seja divisível por 3, ele deverá ser múltiplo de 3
Múltiplos de 3 -----------------> 3, 6, 9, 12, ..., 300
Múltiplos de 5 -----------------> 5, 10, 15, 20, ..., 300
Multiplos de 3 E de 5 --------> 15, 30, 45, ..., 300

Calculando a quantidade de múltiplos de 3 (termo geral da P.A):

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{n}=3+(n-1)3\\a_{n}=3[1+n-1]\\a_{n}=3n\\300=3n\\n=100$

Logo, a probabilidade de sair um número divisível por 3 será:

$P(A)=\dfrac{100}{300}$

Calculando a quantidade de múltiplos de 5 (termo geral da P.A):

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\300=5+(n-1)5\\300=5n\\n=60$

Logo, a probabilidade de sair um número divisível por 5 será:

$P(B)=\dfrac{60}{300}$

Calculando a quantidade de múltiplos de 3 e de 5:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\300=15+(n-1)15\\300=15n\\n=20$

A probabilidade de sair um número divisível por 3 e por 5:

$P(A\cap B)=\dfrac{20}{300}$
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A probabilidade de sair um múltiplo de 3 ou de 5 será dada pela fórmula:

$\boxed{\boxed{P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}}$

Substituindo os valores:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\\\\P(A\cup B)=\dfrac{100}{300}+\dfrac{60}{300}-\dfrac{20}{300}\\\\\\P(A\cup B)=\dfrac{100+60-20}{300}\\\\\\P(A\cup B)=\dfrac{140}{300}\\\\\\\boxed{\boxed{P(A\cup B)=\dfrac{7}{15}}}$