Question

ME AJUDEM É PRA HJ
Uma chapa metálica tem área de 4 cm² a 10 °C. Determine a variação da área a 22 °C. (Dado: α = 0,000026 /°C).

Answer 1

A variação de área, ou dilatação superficial, da chapa metálica é de 0,002496 cm² ou 2,496 · 10⁻³ cm².

Teoria

A dilatação superficial é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção na área de um determinado material, considerando apenas a dilatação bidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) superficial é equivalente ao produto da área inicial pelo coeficiente de dilatação superficial pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\sf \Delta S = S_0 \cdot \Large \beta \cdot \normalsize \Delta \textsf{T}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:          

ΔS = variação de área (em m² ou cm²);      

S₀ = área inicial (em m ou cm²);      

β = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);      

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = \textsf{? cm}^2 \\\sf S_0 = \textsf{4 cm}^2 \\\sf \Large \beta = \normalsize 2 \cdot \text{ \textsf{0,000026 \°C}^{\textsf{-1}} } = \normalsize 2 \cdot \text{ \textsf{26} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \textsf{{\°C}}^\textsf{-1} } = \text{ \textsf{52} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \textsf{{\°C}}^\textsf{-1} } \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 22 - 10 = 12 \; \° C \\ \end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta S =4 \cdot 52 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 12$

Multiplicando:

$\sf \Delta S =208 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 12$

Multiplicando:

$\sf \Delta S =2496 \cdot 10^\textsf{-6}$

Transformando em notação:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{2,496} \cdot 10^\textsf{-3} \; cm^2} \textsf{ ou }\boxed {\sf \Delta S =\textsf{0,002496 cm}^2}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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