Question

Me ajudem e pra Amanhã
A soma dos dois algarismos de um numeral é 6. Trocando os algarismos de lugar, o novo número tem 18 unidades a menos que o número original. Qual é o número original? (Passo a passo )


Uma fração é equivalente a
5/4.
.Somando 3 unidades ao numerador e subtraindo 3 unidades do
denominador, obtemos uma fração equivalente ao inverso da fração original. Qual é a fração original?

Answer 1

1º) 
Representarei o algarismo da dezena por x e o algarismo da unidade por y. Assim, no número original, temos: xy

A soma dos algarismos é 6. Logo:
x + y = 6  

Trocando os algarismos de lugar, o novo número tem 18 números a menos que o original. Logo:
        yx = xy - 18           podemos representar da seguinte forma:
              ↓
10y + x = 10x + y - 18
10y - y + x - 10x = -18
9y - 9x = -18
9(y - x) = -18
   y - x = -18/9
   y - x = -2

Agora, podemos formar um sistema de equações.
   {  x + y = 6
+ {- x + y = -2
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
          2y = 4
            y = 4/2
            y = 2

Substituindo y em qualquer equação, encontramos x.
x + y = 6
x + 2 = 6
x = 6 - 2
x = 4

Logo, o número original (xy) é 42.

⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
2º) 
 x       5
⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻   → 4x = 5y  (I)
 y       4

x + 3     4
⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻   → 5(x + 3) = 4(y - 3)  (II)
y - 3      5

             4x
(I)   y = ⁻⁻⁻
              5

(II)  5x + 15 = 4y - 12
      5x - 4y = - 12 - 15
      5x - 4y = - 27

Substituindo (I) em (II), temos:
                 4x
      5x - 4( ⁻⁻⁻) = - 27
                  5
              16x
       5x - ⁻⁻⁻⁻ = - 27
                5
       25x - 16x = - 135
       9x = - 135
         x = - 15

Substituindo x em (I), temos:
      4(-15)
y = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻
         5
      - 60
y = ⁻⁻⁻⁻
        5
y = -12

Logo, a fração é 15/12