Question

Me ajudem é bastante importante!

Answer 1

a) y = x² - 6x + 5

Igualando a 0 a função acima:

x² - 6x + 5 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-6)² - 4.1.5

Δ = 36 - 20

Δ = 16

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

$x = \frac{6+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{6+-4}{2}$

$x'=\frac{6+4}{2} = 5$

$x''=\frac{6-4}{2}=1$

Portanto, as raízes são 1 e 5.

Para calcular o vértice, sabemos que: $V = (-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$.

Assim,

$V=(-\frac{-6}{2.1},-\frac{16}{4.1})$

V = (3,-4)

Como a parábola possui concavidade para cima, então temos um valor mínimo, que é -4.

A interseção com o eixo y é 5.

b) y = -2x² + 8x - 6

Igualando a 0 a função acima:

-2x² + 8x - 6 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = 8² - 4.(-2).(-6)

Δ = 64 - 48

Δ = 16

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

$x = \frac{-8+-\sqrt{16}}{2.(-2)}$

$x=\frac{-8+-4}{-4}$

$x'=\frac{-8+4}{-4} = 1$

$x''=\frac{-8-4}{-4}=3$

Portanto, as raízes são 1 e 3.

Para calcular o vértice, sabemos que: $V = (-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$.

Assim,

$V=(-\frac{8}{2.(-2)},-\frac{16}{4.(-2)})$

V = (2,2)

Como a parábola possui concavidade para baixo, então temos um valor máximo, que é 2.

A interseção com o eixo y é -6.

c) y = x² + 2x

Temos aqui uma equação do segundo grau incompleta.

Colocando o x em evidência:

x(x + 2) = 0

x = 0 ou x = -2 → essas são as raízes da equação.

Já o vértice é igual a:

$V = (-\frac{2}{2},-\frac{4}{4})$

V = (-1,-1).

Como a parábola possui concavidade para cima, então temos um valor mínimo que é -1.

A interseção com o eixo y é 0.