Question

me ajudem!!!!    Determine o conjunto verdade:





A- cos 4x= cos x
B- cos (2x+pi/3)= cos (x- pi/3)
C- cos (2x- pi) = - 1/2
D- 3tg x + √3=0
E- sen x+ cos 2x=1

Answer 1

a)
$cos(4x)=cos(x) \\ 4x= \frac{+}{-}x+k2\pi \\ x_{1} = \frac{2k \pi}{3} \\ x_{2} =\frac{2k \pi}{5}$
S = {x∈R|x=$\frac{2k \pi}{3}$ ou x $\frac{2k \pi}{5}$}

b)
$cos (2x+\frac{ \pi}{3})= cos (x-\frac{ \pi}{3}) \\ (2x+\frac{ \pi}{3})=\frac{+}{-}(x-\frac{ \pi}{3})+k2 \pi \\ x_{1} =- \frac{2 \pi }{3} +k2 \pi \\ x_{2}= \frac{k2 \pi }{3}$
S = {x∈R|x=$-\frac{2 \pi }{3} +k2 \pi$ ou $\frac{k2 \pi}{3}$}

c)
$cos (2x-\pi) = -1/2 \\ cos (2x- pi) =-cos(\frac{\pi }{3}) \\ (2x-\pi)=\frac{+}{-}(\frac{\pi }{3})+2k \pi \\ x_{1}= \frac{4 \pi }{6}+k \pi \\ x_{2}= \frac{ \pi }{3} +k \pi$
S = {x∈R|x=$\frac{4 \pi }{6}+k \pi$ ou $\frac{ \pi }{3} +k \pi$}

d)
$3tg(x) + \sqrt{3}=0 \\ tg(x)=-\frac{\sqrt{3} }{3} \\ tg(x)=-tg(\frac{\sqrt{3} }{3}) \\ tg(x)=tg( \pi -\frac{\sqrt{3} }{3}) \\ x=(\pi -\frac{\sqrt{3} }{3})+k \pi \\ x=(1+k)\pi -\frac{\sqrt{3} }{3}$
S = {x∈R|x=(1+k)\pi -\frac{\sqrt{3} }{3}}

e)
$sen(x)+cos(2x)=1$

Observações:
$cos(2x)=cos^{2}(x)-sen^{2}(x)$
$sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1$

$sen(x)+cos^{2}(x)-sen^{2}(x)=sen^{2}(x)+cos^{2}(x) \\ sen(x)-2sen^{2}(x)=0 \\ sen(x)(1-2sen(x))$

S=[0,$\frac{1}{2}$]

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