Question

ME AJUDEM determine o conjunto solução da equação exponencial a) 2^x+4=16 b) 32^x+3 = raiz cúbica de 2 c) 5^x^2+2x = 1

Answer 1

a) 2ˣ⁺⁴ = 16
Primeiro vamos transformar 16 para a base 2, assim temos:
2ˣ ⁺ ⁴ = 2⁴
Agora podemos realizar a equação:
x + 4 = 4
x = 4 -4
x = 0

S = {x ∈ Z| x = 0}

b)32ˣ⁺³ = ∛2
Sabemos que, por definição, ∛2 = 2^(1/3)
E que 32 = 2⁵
Temos então:

(2⁵)ˣ⁺³ = 2^(1/3)
2⁵ˣ ⁺ ¹⁵ = 2^(1/3)

Agora podemos realizar a equação:
5x + 15 = 1/3
5x = 1/3 - 15
5x = 1/3 - 45/3
5x = -44/3
  x = -(44/3)/5
  x = -(44/15) ≈ 2,9

S = {x ∈ R | x = -(44/15)}


c) 5ˣ^²+²ˣ = 1

Sabe-se que qualquer número elevado a 0 é igual a um, logo

x² + 2x = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.0
Δ = 4

x = (-b ± √Δ)/2a
x' = (-2 + √4)2
x' = 0/2 = 0

x'' = (-2 - 2)/2
x'' = -2

S = {x ∈ Z| 0 ≤ x ≤ -2}

Espero ter ajudado :)
Tenha uma boa noite.