Question

ME AJUDEM!!!!!
Considere duas bolas idênticas, soltas nas pistas A e B a partir do repouso, como
mostrado. Quando elas alcançarem as extremidades finais das pistas, qual será mais
veloz?

Answer 1

Resposta:

Exercício 1)

• Dados:

$Bola(A)=v_0=om/s$

$Bola(B)=v_0=0m/s$

$v_0=velocidade-inicial$

$m_A=m_B$

• Sabemos que:

$Posicao(A)$  e  $Posicao(B)$ tem energia mecânica igual a zero($E_M=0$)

Δ$E_M=E_c+E_p$

$E_c=\frac{1}{2}mv^2$

$E_p=mgh$

• Com isto, temos que:

Como Δ$E_M=0$  então  Δ$E_c+$Δ$E_p$$=0$

No ponto A:

$(\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m(v_0)^2)+(mgh_f-mgh_i)=0$

Como $v_0=0$ e $h_f=0$

$\frac{1}{2}mv^2-mgh=0$

$m(\frac{1}{2}v^2-gh)=0$

$m=0$  v  $\frac{1}{2}v^2=gh$

$v=$±$\sqrt{2gh}$

$v=+\sqrt{20h}$

No ponto B:

$(\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m(v_0)^2)+(mgh_f-mgh_i)=0$

Como $v_0=0$ e $h_f\neq 0$

$\frac{1}{2}mv^2+(mgh_f-mgh_i)=0$

$m[\frac{1}{2}v^2+gh_f-gh_i]=0$

$m=0$  v  $\frac{1}{2}v^2+gh_f-gh_i=0$

$\frac{1}{2}v^2+gh_f-gh_i=0$

$v^2=2*[-gh_f+gh_i]$

$v=$±$\sqrt{20(h_f+h_i)}$

$v=\sqrt{20(h_f+h_i)}$

Comparamos um ponto com o outro:

$\frac{v_A}{v_B}$

$\frac{\sqrt{20h}}{\sqrt{20(h_f+h_i)}}$

$\frac{20h_i}{20(h_f+h_i)} =\frac{h_i}{h_f+h_i}$

$Como <=>h_i>h_f$

$Como<=>\frac{v_A}{v_B}=\frac{h_i}{h_f+h_i}$

Assim, temos que a velocidade de B($v_B$) será maior que a velocidade de A($v_A$).

Exercicio 2)

Como a energia conservação, logo a energia mecânica é igual a zero($E_M=0$).

Δ$E_M=0$

Δ$E_c+$Δ$E_p=0$

$(\frac{1}{2}m(v_f)^2-\frac{1}{2}m(v_i)^2)+(mgh_f-mgh_i)=0$

Como parte do repouso $v_i=0$ e como $h_A=h_B$ temos que:

$\frac{1}{2}mv^2+mgh-mgh=0$

$m(\frac{1}{2}v^2+gh-gh)=0$

$m=0$  v  $\frac{1}{2}v^2+gh-gh=0$

$\frac{1}{2}v^2=0$

$v=0$

Logo, o carrinho não passará o ponto B.

Espero ter ajudado!!

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