Question

ME AJUDEM COM ESSAS QUETOES
Determine o dominio de.
a) Tg (x-π/3)
b ) Tg (2x+π/4)
c) Tg ( 3x-π/2)
d) Tg ( 5x-π)
e) Cotg ( 3x-π/2)
f) Cotg ( 2x+π/2)
g) Cotg ( x+π/4)
h) Cotg ( 2x-π/5)

Answer 1

Resposta:

a) Dom = {x ∈ R | x ≠ 5π/6 + kπ}

b) Dom = {x ∈ R | x ≠ π/8 + kπ}

c) Dom = {x ∈ R | x ≠ π/3 + kπ}

d) Dom = {x ∈ R | x ≠ 3π/10 + kπ}

e) Dom = {x ∈ R | x ≠ π/6 + kπ}

f) Dom = {x ∈ R | x ≠ -π/4 + kπ}

g) Dom = {x ∈ R | x ≠ -π/4 + kπ}

h) Dom = {x ∈ R | x ≠ π/10 + kπ}

Explicação passo-a-passo:

A função tangente existe quando o cosseno do angulo é diferente de zero, ou seja a função tem valor quando em tg(α),  α ≠ π/2 + kπ. Logo, para as alternativas a) até d) o angulo calculado deve ser diferente de π/2:

a) x - π/3 ≠ π/2 ⇔ x ≠ π/2 + π/3 ⇒ x ≠ 5π/6

b) 2x + π/4 ≠ π/2 ⇒ x ≠ π/8

c) 3x - π/2 ≠ π/2 ⇒ x ≠ π/3

d) 5x - π ≠ π/2 ⇒ x ≠ 3π/10

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Já para a função cotangente, existe resultado quando em cotg(β), β ≠ 0 + kπ. Analogamente,

e) 3x - π/2 ≠ 0 ⇒ x ≠ π/6

f) 2x + π/2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -π/4

g) x + π/4 ≠ 0 ⇒ x ≠ -π/4

h) 2x - π/5 ≠ 0 ⇒ x ≠ π/10

Espero ter ajudado!