Question

ME AJUDEM COM ESSAS QUESTÕES POR FAVOR!!!!!!111!!!!
1 - Seja a função definida por f(x) = 2x - 3 / 5x. O elemento do dominio de f que tem (-2/5) como imagem é:
a) 0
b) 2/5
c) -3
d) 3/4
e) 4/3

2 - Analine a função acima quanto a seu crescimento, paridade, dê seu conjunto imagem, seu dominio e desenho seu gráfico.

Answer 1

O elemento do domínio de f que tem -2/5 como imagem é 3/4. A função é crescente em (-∞,0), decrescente em (0,∞), é ímpar, a imagem é IR e o domínio é IR - {0}.

1) Para determinarmos o valor do domínio de $f(x)=\frac{2x-3}{5x}$ que tem -2/5 como imagem, temos que igualar a lei de formação a -2/5.

Assim,

-2/5 = (2x - 3)/5x

Multiplicando cruzado:

-2(5x) = 5(2x - 3)

-10x = 10x - 15

20x = 15

x = 15/20

x = 3/4.

Alternativa correta: letra d).

2) O gráfico da função será parecido com o gráfico de y = 1/x.

Como sabemos, o denominador não pode ser igual a zero. Então, podemos afirmar que o domínio da função f é igual a IR - {0}.

Já a imagem são todos os reais.

Em relação a paridade, como o gráfico é semelhante ao de y = 1/x, então temos que a função f é ímpar.

Como o zero não pertence ao domínio, temos que:

A função é crescente no intervalo (-∞,0) e decrescente no intervalo (0,∞), como mostra o gráfico abaixo.