Question

Me ajudem com essas equações do 1 grau por favor,passo a passo...?

1) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero.
2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero.
3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.
4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.
5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.
6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

Answer 1

Bom, como são equações do 2º grau, em todas elas usaremos Bhaskara, ok!

aX² + bX + c = 0, onde
X = (-b +-√Δ) / 2a
Δ = b² - 4ac

Vou fazer o primeiro completo, como exemplo. Os demais vou dar apenas a equação e as respostas e vc faz o desenvolvimento da conta pra ver se aprendeu, ok! ;)

1) X + X² = 90
X² + X - 90 = 0
Logo: a=1, b=1, c=-90
calculando Δ:
Δ=(1)² - 4×1×(-90)
Δ=1+360
Δ=361

X₁ = (-(1) + √361) / 2×1
X₁ = (-1 + 19) / 2
X₁ = 18 / 2 = 9
Prova: 9 + 9² = 9 + 81 = 90 (verdadeiro)

X₂ = (-(1) - √361) / 2×1
X₂ = (-1 - 19) / 2
X₂ = -20 / 2 = -10
Prova: -10 + (-10)² = -10 + 100 = 90 (verdadeiro)

2) X² + X = 12
Δ=49
X₁=3
X₂=-4

3) X² - 2X = -1
Δ=0
X₁=X₂=1

4) X² - 2X = 80
Δ=324
X₁=10
X₂=-8

5) X² + 25 = 10X
Δ=0
X₁=X₂=5

6) X² + 3X = 7X
Δ=16
X₁=4
X₂=0